Решить симплексным методом, составить задачи ,двойственные данным, и найти их решения, используя теоремы двойственности

Составить экономико-математическую модель.

Рацион для питания животных на ферме состоит из двух видов кормов I и II. Один килограмм корма I стоит 80 ден. ед. и содержит: 1 ед. жиров, 3 ед. белков, 2 ед. нитратов. Один килограмм корма II стоит 10 ден. ед. и содержит 3ед. жиров, 1 ед. белков, 8 ед. углеводов, 4 ед. нитратов.

Составить наиболее дешевый рацион питания, обеспечивающий жиров не менее 6 ед., белков не менее 9 ед., углеводов не менее 8 ед., нитратов не менее 16 ед.

Решить симплексным методом, составить задачи,двойственные данным, и найти их решения, используя теоремы двойственности.

F = х12 ® max

при ограничениях:

х1 ≥ 0, x2 ≥ 0.

7. Составить экономико-математическую модель.

На двух автоматических линиях выпускают аппараты трех типов. Другие условия задачи приведены в таблице.

Тип аппарата Производительность работы линий, шт. в сутки Затраты на работу линий, ден. ед. в сутки План, шт.
       
А          
В          
С          

Составить такой план загрузки станков, чтобы затраты были минимальными, а задание выполнено не более чем за 10 суток.

8. Решить симплексным методом, составить задачи,двойственные данным, и найти их решения, используя теоремы двойственности.

Z = 10y2 − 3y3 ® min

при ограничениях:

у1 ≥ 0, у2 ≥ 0, у3 ≥ 0.

9. Составить экономико-математическую модель.

Необходимо распилить 20 бревен длиной по 5 м каждое на бруски по 2 м и 3 м; при этом должно получиться равное количество брусков каждого размера.

Составить такой план распила, при котором будет получено максимальное число комплектов и все бревна будут распилены (в один комплект входит по одному бруску каждого размера).

10. Решить симплексным методом, составить задачи, двойственные данным, и найти их решения, используя теоремы двойственности.

Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья. Другие условия задачи приведены в таблице.

Вид сырья Нормы расхода сырья на одно изделие, кг Общее количество сырья, кг
А В
I      
II      
III      
Прибыль от реализации одного изделия, ден. ед.      

Составить такой план выпуска продукции, при котором прибыль предприятия от реализации продукции будет максимальной при условии, что изделий В надо выпустить не менее, чем изделий А.

11. Составить экономико-математическую модель.

Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья. Другие условия задачи приведены в таблице.

Вид сырья Нормы расхода сырья на одно изделие, кг Общее количество сырья, кг
А В
I      
II      
III      
Прибыль от реализации одного изделия, ден. ед.      

Составить такой план выпуска продукции, при котором прибыль предприятия от реализации продукции будет максимальной при условии, что изделий В надо выпустить не менее, чем изделий А.

12. Решить симплексным методом, составить задачи,двойственные данным, и найти их решения, используя теоремы двойственности.

F = х12 ® max

при ограничениях:

х1 ≥ 0, x2 ≥ 0.

13. Решить геометрически:

F = 3x1+3x2 → max

при ограничениях:

х1 ≥ 0, x2 ≥ 0; (IV,V)

14. Для изготовления четырех видов продукции (А, Б, В, Г) используются три вида ресурсов (I, II, III). Другие условия задачи представлены в таблице.

Ресурсы Запас ресурсов ед. Нормы расхода сырья на единицу продукции, ед.
А Б В Г
I       0,5  
II          
III          
Прибыль от единицы продукции, ден. ед. 7,5      

Необходимо: 1. Определить план выпуска продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной.

2. Сформулировать экономически, записать и решить двойственную задачу. Пояснить экономический смысл полученных объектов обусловленных оценок ресурсов.

3. Найти интервалы устойчивости двойственных оценок по отношению к изменению запаса ресурсов каждого вида.

4. Определить изменение максимальной прибыли от реализации продукции при увеличении запаса ресурса I на 40 ед., ресурса III на 50 ед. и уменьшении запаса ресурса II на 30 ед. Оценить раздельное влияние этих изменений и суммарное влияние.

5. Определить нормы заменяемости ресурсов.

6. Сопоставить оценку затрат и прибыли по оптимальному плану и каждому виду продукции.

7. Оценить целесообразность введения в план пятого вида продукции Д, нормы расхода сырья на единицу которого соответственно равны 2, 4, 2 ед., а прибыль – 15 ден. ед.

15. Решить геометрически:

F = 2x1 − 3x2+1 → min

при ограничениях:

16. Используя геометрическое решение двойственной задачи и теоремы двойственности, решите задачу линейного программирования.

F = - 4x1 – 18x2 – 30x3 – 5x4 → max

при ограничениях:

xj ≥ 0, j = 1, 2, 3, 4.

17. Решить геометрически:

F = 2x1 − 6x2 → max

при ограничениях:

18. Методом Гомори (или методом ветвей и границ) найти оптимальное решение задач целочисленного линейного программирования. Дать геометрическую интерпретацию процесса решения задачи.

Z = 3x1+2x2 →max

при ограничениях:

х1 ≥ 0, х2 ≥ 0,

x1, x2 – целые числа

19. Решить геометрически:

F = 2x1 − x2 → min

при ограничениях:

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.

20. Методом Гомори (или методом ветвей и границ) найти оптимальное решение задач целочисленного линейного программирования. Дать геометрическую интерпретацию процесса решения задачи.

Z = 5x1+7x2 →min

при ограничениях:

х1 ≥ 0, х2 ≥ 0,

x1, x2 – целые числа

21. Решить геометрически:

F = x1+x2 → max

при ограничениях:

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.

22. Методом Гомори (или методом ветвей и границ) найти оптимальное решение задач целочисленного линейного программирования. Дать геометрическую интерпретацию процесса решения задачи.

Z = 2x1+x2 → max

при ограничениях:

х1 ≥ 0, х2 ≥ 0,

x1, x2 – целые числа

23. Решить геометрически:

F = 2x1 − x2 → min

при ограничениях:

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.

24. Методом Гомори (или методом ветвей и границ) найти оптимальное решение задач целочисленного линейного программирования. Дать геометрическую интерпретацию процесса решения задачи.

Z = 6x1+x2 →min

при ограничениях:

х1 ≥ 0, х2 ≥ 0,

x1, x2 – целые числа

25. Решить симплексным методом:

F = 2x1 − 6x2 → max

при ограничениях:

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.

26. Исследовать выпуклость следующих функций:

а) при х = 0;

б) ;

в)

г)

д) при х1 > 0, х2 >0.

27. Решить симплексным методом:

F = 2x1 − x2 → min

при ограничениях:

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.

28. Решить геометрически задачу выпуклого программирования:

29. Решить симплексным методом:

F = x1+x2 → max

при ограничениях:

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.

30. Решить методом кусочно-линейной аппроксимации:

Z = (x1 – 3)2 + 2(x2 – 2)2 → min

Указание: Отрезок изменения переменной х1 [0;5] разбить на пять частей, а отрезок переменной х2 [0;4] разбить на четыре части.

31. Решить симплексным методом:

F = 2x1 − x2 → min

при ограничениях:

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.

32. Решить методом кусочно-линейной аппроксимации:

Указание: Отрезок изменения каждой из переменных разбить на четыре части.

33. Решить симплексным методом:

F = x1 − x2 → max

при ограничениях:

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.

34. Для данной функции найти Z = х1х2 найти:

а) общее выражение градиента функции ;

б) линию уровня, проходящую через точку А (4;1) и градиент (А), и изобразить их на чертеже;

в) производную по направлению l = (-1;-1).

35. Решить симплексным методом:

F = 4x1 − 2x2 → max

при ограничениях:

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.

36. Для данной функции найти Z = найти:

а) общее выражение градиента функции ;

б) линию уровня, проходящую через точку А (4;1) и градиент (А), и изобразить их на чертеже;

в) производную по направлению l = (-1;-1).

37. Решить симплексным методом:

F = 2х1 – 13х2 – 6х3 → max при ограничениях:

x1 ≥ 0, х2 ≥ 0, х3 ≥ 0.

38. Найти оптимальное распределение средств между n предприятиями при условии, что прибыль f(x), полученная от каждого предприятия, является функцией от вложенных в него средств x. Вложения кратны , a функции f(x) заданы таблично.

x                    
f1(x)                   s0 = 9,
f2(x)                   n = 3,
f3(x)                  

s0 = начальные средства ден. ед.

39. Решить симплексным методом:

F = - 6х1+10х2+9х3+8х4 → min при ограничениях:

xj ≥ 0, j = 1, 2, 3, 4.

40. Найти оптимальное распределение средств между n предприятиями при условии, что прибыль f(x), полученная от каждого предприятия, является функцией от вложенных в него средств x. Вложения кратны , a функции f(x) заданы таблично.

x            
f1(x) 0.2 0.9 1.0 1.2 2.0 s0 = 5, n = 4,
f2(x) 1.0 1.1 1.3 1.4 1.8
f3(x) 2.1 2.5 2.9 3.9 4.9
f1(x)   2.0 2.5 3.0 4.0

s0 = начальные средства ден. ед.

41. Решить симплексным методом:

F = х1+3х2+2х3 → min при ограничениях:

x1 ≥ 0, х2 ≥ 0, х3 ≥ 0.

42. Найти оптимальное распределение средств между n предприятиями при условии, что прибыль f(x), полученная от каждого предприятия, является функцией от вложенных в него средств x. Вложения кратны , a функции f(x) заданы таблично.

x                    
f1(x)                   s0 = 8,
f2(x)                   n = 3,
f3(x)                  

s0 = начальные средства ден. ед.

43. Решить симплексным методом:

F = - х1234 → min при ограничениях:

xj ≥ 0, j = 1, 2, 3, 4.

44. Найти оптимальное распределение средств между n предприятиями при условии, что прибыль f(x), полученная от каждого предприятия, является функцией от вложенных в него средств x. Вложения кратны , a функции f(x) заданы таблично.

x                    
f1(x)                   s0 = 9, n = 3,
f2(x)                  
f3(x)                  
f4(x)                  

s0 = начальные средства ден. ед.

45. Решить симплексным методом:

F = −4х1+15х2+12х3+2х4 → min при ограничениях:

xj ≥ 0, j = 1, 2, 3, 4.

46. Найти оптимальное распределение средств между n предприятиями при условии, что прибыль f(x), полученная от каждого предприятия, является функцией от вложенных в него средств x. Вложения кратны , a функции f(x) заданы таблично.

x                    
f1(x)                   s0 = 6, n = 3,
f2(x)                  
f3(x)                  
f4(x)                  

s0 = начальные средства ден. ед.

47. Решить симплексным методом:

F = 14х1+10х2+14х3+14х4 → min при ограничениях:

xj ≥ 0, j = 1, 2, 3, 4.

48. Найти оптимальное распределение средств между n предприятиями при условии, что прибыль f(x), полученная от каждого предприятия, является функцией от вложенных в него средств x. Вложения кратны , a функции f(x) заданы таблично.

x                    
f2(x)                   s0 = 6, n = 3,
f3(x)                  
f4(x)                  

s0 = начальные средства ден. ед.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



double arrow
Сейчас читают про: