Задание n 3

По «Тактике промысла»

Индивидуальные задания на решение задач методами теории игр

а11
а12
а21
а22

а11
а12
а21
а22

1. Составить матрицу игры между «рыбаком» и «природой» по данным своих условий

2. Определить частоты применения стратегии «рыбака» и «природы» и цену игры между ними

3. Сделать анализ полученного решения и описать возможные способы реализации решения

4. Расширить матрицу до размеров 3х3 за счет доминирующих стратегий

4. Составить и решить пример расчетов лучшего вылова из опыта своей работы и проанализировать его результаты.

Методика решения задач наиболее просто и сжато, рассмотрена в соответствующем разделе конспекта лекций, а также в [1] стр. 132-162, [2] стр. 87-97, [3] стр.110-114, [4] стр.130-158.

III. применение теории статистических решений

Определение целесообразности местного поиска

Методику решения задач теории статистических решений рассмотрим на примере задачи о целесообразности местного поиска.

В этой ситуации учитываются следующие показатели работы:

Т – время неизменности промысловой обстановки, т.е. время в течение которого будет вестись добыча новых уловов, если они есть в районе или сохранятся старые уловы при неуспешном поиске

а – средний улов в единицу времени при существующей обстановке без обнаружения больших уловов

а’ – средние уловы, если обнаружены новые или лучшие скопления рыбы, т.е. при успешном поиске

р – вероятность успешного поиска т.е. вероятность наличия лучших скоплений в районе и успешного их обнаружения за время t_п

t_п – время поиска для успешного обнаружения лучших скоплений.

Действие судна: S₁ продолжать работу без поиска, S₂ - поиск длительностью tп и дальнейшие действия с учетом результатов поиска.

Действие природы: q₁ – в районе поиска есть лучшие скопления, дающие хорошие уловы, q₂ – нет лучших скоплений.

С математической точки зрения задача выбора действий при двух состояниях природы называется задачей проверки гипотез, ее решение выполняется в следующем порядке:

1. Составляется матрица добычи, т.е. уловов за время Т при соответствующих действиях рыбака и природы.

Таблица 6

П р	S1	S2
q1	аТ	(Т- tп)* а’
q2	аТ	(Т- tп)* а

2. Переводим матрицу добычи в матрицу сожалений. в данной задаче это недоловы, которые будут иметь судно, если выберет способ действия не соответствующие состоянию природы. При этом учтем, что задача о поиске имеет смысл, если а’> а; t_п<<Т.

Поэтому матрица улова будет иметь вид:

Таблица 7

П р	S1	S2
q1	(Т- tп)* а’-аТ
q2		(-(Т- tп)* а+аТ)=аtп

3. Для выбора лучшего действия определяют риски при сожалениях. Риски - это потери стороны действующей определенным образом с учетом состояния природы. В рассматриваемой задаче q₁ имеет вероятность Р, а состояние q₂ имеет вероятность 1-Р.

В итоге риск при действии S₁:

W₁=[(T-t_п)*а¢-аТ]*Р+0(1-Р)

риск при действии S₂:

W₂= 0 *Р+аt_п(1-Р)= аt_п(1-Р)

4. Лучшее действие – риски которых меньше.

Поэтому целесообразность местного поиска в виде действия S₂ предпочтительна, если

(3.1.1.)

Величина W характеризует относительное предпочтение действий S₂ перед S₁.

В реальных условиях капитан судна может принять решение о целесообразности местного поиска при W=1,5-2,0, если он азартный человек. Осторожный капитан может принимать решение при W>10 единиц.

Определив по опыту при каких значениях W в данном районе местный поиск целесообразен, можно решить задачи о min допустимых величинных промысловой обстановки при которых местный поиск целесообразен с заданными значениями W.

(3.1.2)

(3.1.3)

(3.1.4)

(3.1.5)

P_д – вероятность обнаружения лучших скоплений допустимая

(3.1.6)

(3.1.7)

DG – среднее величина добычи за время Т при работе с поиском