Проверка статистических гипотез в MS Exсel. Определение закона распределения

Для выбора метода проверки статистической гипотезы необходимо определить закон распределения переменной, основываясь на результатах выборочных наблюдений. Чаще всего задача исследователя состоит в том, чтобы доказать подчинение наблюдаемых значений нормальному закону распределения. Определение функции распределения переменных проводят с помощью критериев согласия (Пирсона, Колмогорова и т.д.). При ограниченном количестве наблюдений (менее 30) более оправданно использование приближенных методов (таких как графический) для оценки закона распределения переменной. В качестве примера наблюдений рассмотрим продуктивность участка штамповки. На протяжении месяца посуточно регистрировался фактический показатель продуктивности участка в единицах изготовленной продукции. Опираясь на собранные данные, начальнику участка необходимо оценить функцию распределения показателя. Исходные данные и результаты анализа, Вы сможете найти в прикрепленном к статье файле, доступном для всех зарегистрированных пользователей. В первую очередь, выстроим результаты наблюдений по возрастающей: от наименьшего значения до наибольшего. Следующим шагом будет расчет накопленной частоты (обозначим как W). Накопленная частота будет рассчитана следующим образом: Wi = i / (n + 1) где i – результат наблюдения, а n – общее количество наблюдений. К примеру, общее количество наблюдений равно 31, а первое значение ряда – 1226. Соответственно, первое значение накопленной частоты равно: W1 = 1226 / (31 + 1) = 38,3125 Используя полученные значения накопленной частоты, рассчитаем Z с помощью функции НОРМСТОБР (NORMSINV). При этом, в ячейке должно появиться следующее значение "#ЧИСЛО!”. Такой результат свидетельствует о том, что значения, указанные для расчета функции, как вероятность превышают 1. Выразим результаты наблюдений в тысячах, вместо единиц: для этого поделим каждое значение на 1000: Следующий этап – построение графика полученных результатов. По оси ординат откладываем Z, по оси абсцисс – количество изготовленной продукции. Необходимо также добавить линию тренда для сравнения наблюдаемых значений с прямой: Близость точек к линии тренда, а также расположение по обе стороны от прямой линии в виде буквы "S” свидетельствуют о подчинении закона распределения нормальному. Следовательно, для проверки гипотезы можно воспользоваться таким тестами как 1-Sample t и 2-Sample t. Значительные отклонения от прямой линии или же несоответствия линии тренда свидетельствуют о функции распределения переменной, отличной от нормального закона. В таких случаях рекомендуется применять непараметрические тесты гипотез. С некоторыми другими видами графического анализа распределения переменной читатель может познакомиться в статье Определяем закон распределения "на глаз”. Но будьте осторожны: любое предположение, основанное на графическом анализе, следует подтверждать проверкой гипотез, и анализ распределения тому

Список используемой литературы.

1. Аванесов В.С. Применение заданий в тестовой форме в новых образовательных технологиях // Школьные технологии. – 2007. – № 3. – С. 146–163.

2. Анастази А., Урбина С. Психологическое тестирование. – СПб.: Питер, 2002. – 688 с.

3. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. – М.: Педагогика, 1989. – 192 с.

4. Иванов А.П. Систематизация знаний по математике в профильных классах с использованием тестов. – М.: Физматкнига, 2004. – 416 с.

5. Ингенкамп К. Педагогическая диагностика. – М.: Педагогика, 1991. – 240 с.

6. Ким В.С. Анализ результатов тестирования в процессе Rasch measurement // Педагогические измерения. – 2005. – № 4. – С. 39–45.

7. Rasch G. Probabilistic Models for Some Intelligence and Attainment Tests. – Chicago & London, 1980. – 199

8.Захаров А.И., Матюшкин А.М. Проблемы адаптивных систем обучения // Кибернетика и проблемы обучения. - М.: Прогресс, 1970.- 389с.

9.. Ланда Л.Н. Алгоритмизация в обучении. М., Просвещение, 1966

10.Gulliksen H. Theory of Mental Tests. N - Y. Wiley. 1950 - 486 p. и мн. др.

11. Tatsuoka, K.K. Item construction and psychometric models appropriate for constructed response. Prinston, N-J, 1993. - 56 pp; Frederiksen, N., Mislevy R.J., Bejar I. J. (Eds). Test theory for a new generations of tests. Lawrence Erlbaum Ass. Publ. 1993, Hillsdale, N-J, 404pp. и др..