Занятие 1. 1. Общая характеристика логики высказываний

1. Общая характеристика логики высказываний. Язык логики высказываний: алфавит, понятие формулы.

2. Табличное определение логических связок. Алгоритм построения таблиц истинности.

3. Тождественно-истинные, тождественно-ложные, выполнимые и опровержимые формулы.

4. Логически истинные, логически ложные и недетерминированные высказывания.

У п р а ж н е н и я:

1. Определить, являются ли следующие последовательности символов формулами:

а) Ø(Øp), б) Ø(Øp Ú Øq), в) p & q Ú r, г) (p & q) Ú r), д) Ø (рq),

е) ØØØØp, ж) (pØÚ Øq), з) (А & В), и) Ø(p Ú q(, к)) (Ø(p Ú)q)).

2. Определить табличным способом, какими - тождественно-истинными, тождественно-ложными, выполнимыми или опровержимыми являются данные формулы:

а) Ø(p É p), б) ((Øp É q) & Ø (q Ú p)), в) (Ø(p Ú q) º (Øp & Øq)),

г) ((p Ú Øq) É (q & r)), д) (((p É q) & (p É r)) É ((Øq Ú Ør) É p)),

е) ((p & (q Ú r)) É ((p & q) Ú (p & r))).

3. Установить, являются ли следующие высказывания логически истинными, логически ложными или логически недетерминированными:

а) Либо Иван любит Марью, но она его не любит, либо Марья любит Ивана, но он её не любит.

б) Число делится на 2 или не делится на 3, если и только если неверно, что когда оно делится на 3, то делится и на 2.

в) Если сложное высказывание не относится ни к конъюнктивным, ни к дизъюнктивным, ни к импликативным, то нельзя сказать, что оно конъюнктивное или импликативное.

Л и т е р а т у р а:

1. Ивлев Ю.В. Логика. 1992, с. 73-78.

2. Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика. 1998, с. 91-113