Основные элементы

СМО классифицируются на разные группы в зависимости от состава и от времени пребывания в очереди до начала обслуживания, и от дис­циплины обслуживания требований.

По числу каналов n СМО бываютодноканальные (с одним обслуживающим уст­ройством) имногоканальными (с большим числом обслуживающих устройств). Многоканальные системы могут состоять из обслуживающих устройств как одинаковой, так и разной производительности.

По времени пребывания требований в очереди до начала обслуживания системы делятся на три группы:

1) с неограниченным временем ожидания (очередь ). При занятости системы заявка поступает в очередь и в итоге будет выполнена (торговля, сфера бытового и медицинского обслуживания);

2) с отказами (нулевое ожидание или явные потери). «Отказанная» заявка вновь поступает в систему, чтобы её обслужили (вызов абонента через АТС);

3) смешанного типа (ограниченное ожидание). Есть ограничение на длину очереди (автосервис). Ограничение на время пребывания заявки в СМО (особые условия обслуживания в КБ).

В системах с определеннойдисциплиной обслуживания поступившее требование, застав все устройства занятыми, в зависимости от своего приоритета, либо обслуживается вне очереди, либо становится в оче­редь.

Основными элементами СМО являются:входящий поток требований, очередь требований, обслуживающие устройства, (каналы) и выходящий поток требований.

Эффективность функционирования СМО определяется её пропускной способностью – относительным числом обслуженных заявок.

Изучение СМО начинается с анализа входящего потока требований. Входящий поток требований представляет собой совокупность тре­бований, которые поступают в систему и нуждаются в обслуживании. Входящий поток требований изучается с целью установления закономер­ностей этого потока и дальнейшего улучшения качества обслуживания.

В большинстве случаев входящий поток неуправляем и зависит от ряда случайных факторов. Число требований, поступающих в единицу времени, случайная величина. Случайной величиной является также ин­тервал времени между соседними поступающими требованиями. Однако среднее количество требований, поступивших в единицу времени, и средний интервал времени между соседними поступающими требованиями предполагаются заданными.

Среднее число требований, поступающих в систему обслуживания за единицу времени, называетсяинтенсивностью поступления требований иопределяется следующим соотношением:

где Т - среднее значение интервала между поступлением очередных требований.

Для многих реальных процессов поток требований достаточно хоро­шо описывается законом распределения Пуассона. Такой поток называет­ся простейшим.

Простейший поток обладает такими важными свойствами:

1) Свойством стационарности, которое выражает неизменность вероятностного режима потока по времени. Это значит, что число требований, поступающих в систему в равные промежутки времени, в среднем должно быть постоянным. Например, число вагонов, поступающих под погрузку в среднем в сутки должно быть одинаковым для различных перио­дов времени, к примеру, в начале и в конце декады.

2) Отсутствия последействия, которое обуславливает взаимную не­зависимость поступления того или иного числа требований на обслужи­вание в непересекающиеся промежутки времени. Это значит, что число требований, поступающих в данный отрезок времени, не зависит от чис­ла требований, обслуженных в предыдущем промежутке времени. Напри­мер, число автомобилей, прибывших за материалами в десятый день ме­сяца, не зависит от числа автомобилей, обслуженных в четвертый или любой другой предыдущий день данного месяца.

3) Свойством ординарности, которое выражает практическую невозмож­ность одновременного поступления двух или более требований (вероят­ность такого события неизмеримо мала по отношению к рассматриваемому промежутку времени, когда последний устремляют к нулю).

При простейшем потоке требований распределение требований, поступающих в систему подчиняются закону распределения Пуассона:

вероятность того, что в обслуживающую систему за время t поступит именно k требований:

где . - среднее число требований, поступивших на обслуживание в единицу времени.

Кроме того, наличие пуассоновского потока требований можно оп­ределить статистической обработкой данных о поступлении требований на обслуживание. Одним из признаков закона распределения Пуассона является равенство математического ожидания случайной величины и дисперсии этой же величины, т.е.

Одной из важнейших характеристик обслуживающих устройств, кото­рая определяет пропускную способность всей системы, является время обслуживания.

Время обслуживания одного требования ()- случайная величина, которая может изменятся в большом диапазоне. Она зависит от стабиль­ности работы самих обслуживающих устройств, так и от различных пара­метров, поступающих в систему, требований (к примеру, различной гру­зоподъемности транспортных средств, поступающих под погрузку или вы­грузку).

Случайная величина полностью характеризуется законом распре­деления, который определяется на основе статистических испытаний.

При показательном законе распределения времени обслуживания ве­роятность события, что время обслуживания продлиться не более чем t, равна:

где v - интенсивность обслуживания одного требования одним об­служивающим устройством, которая определяется из соотношения:

, (1)

где - среднее время обслуживания одного требования одним об­служивающим устройством.

Важным параметром СМО являетсякоэффициент загрузки , который определяется как отношение интенсивности поступления требований к интенсивности обслуживания v.

(2)

где a - коэффициент загрузки; - интенсивность поступления тре­бований в систему; v - интенсивность обслуживания одного требования одним обслуживающим устройством.

Из (1) и (2) получаем, что

Учитывая, что - интенсивность поступления требований в систему

в единицу времени, произведение показывает количество требова­ний, поступающих в систему обслуживания за среднее время обслужива­ния одного требования одним устройством.

Для СМО с ожиданием количество обслуживаемых устройств n должно быть строго больше коэффициента загрузки (требованиеустановившегосяили стационарного режима работыСМО):

.

В противном случае число поступающих требований будет больше суммар­ной производительности всех обслуживающих устройств, и очередь будет неограниченно расти.

Для СМО с отказами и смешанного типа это условие может быть ос­лаблено, для эффективной работы этих типов СМО достаточно потребо­вать, чтобы минимальное количество обслуживаемых устройств n было не меньше коэффициента загрузки :

Эффективность работы СМО характеризуется:

1) группой показателей эффективности использования СМО:

- абсолютная пропускная способность – среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени (А);

- относительная пропускная способность – отношение АПС к среднему числу заявок, поступивших за единицу времени (Q);

- средняя продолжительность периода занятости СМО (Те);

- коэффициент использования СМО – средняя доля времени, в течении которого система занята обслуживанием заявок.

2) Показателями качества обслуживания заявок:

- среднее время ожидания заявки в очереди (T line);

- среднее время пребывания заявки в СМО (T sys);

- вероятность отказа заявки в обслуживании без ожидания;

- вероятность немедленного приёма заявки;

- среднее число заявок в очереди (N line);

- среднее число заявок, находящихся в СМО (N sys).

3) Показатели эффективности функционирования пары «СМО – потребитель», (например, когда доход от СМО и затраты на её обслуживание измеряются в одних и тех же единицах, и отражает специфику работы СМО).