Надежность оборудования при эксплуатации

Лекция N 5

Надежность – свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, хранения и транспортирования. При этом под объектом понимается предмет определенного целевого назначения (деталь, сборочная единица, машина).

Показателем использования объекта по назначению является наработка.

Наработка – продолжительность или объем работы объекта. Наработка может измеряться в единицах времени, длины, объема, массы. Например, применительно к компрессорам она измеряется часами их работы (мото-ч). Наработка автомобилей измеряется километрами пробега (км).

В теории надежности рассматриваются следующие виды наработки объектов: наработка до отказа, наработка между отказами и ресурс.

Наработка до отказа – наработка объекта от начала его эксплуатации до возникновения первого отказа. Этот показатель рассматривается как для невосстанавливаемых, так и для восстанавливаемых объектов.

Наработка до отказа является случайной величиной. Исчерпывающей характеристикой случайной величины является закон распределения, устанавливающий связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Закон распределения случайной величины обычно задается функцией распределения.

Наиболее характерными при оценке надежности машин являются следующие законы распределения наработки до отказа: экспоненциальное распределение, распределение Вейбулла, логарифмически-нормальное и нормальное распределения.

Наработка между отказами – наработка объекта от окончания восстановления его работоспособного состояния после отказа до возникновения следующего отказа. Она определяется объемом работы объекта от i -го до (i +1)-го отказа и рассматривается только для восстанавливаемых объектов.

Ресурс – суммарная наработка объекта от начала его эксплуатации или ее возобновления после ремонта до перехода в предельное состояние. Иначе говоря, ресурс представляет собой запас возможной наработки объекта. Он измеряется в тех же единицах, как и наработка.

Для невосстанавливаемых объектов ресурс совпадает с продолжительностью пребывания в работоспособном состоянии в режиме применения по назначению, если переход в предельное состояние обусловлен только возникновением отказа.

Надежность объекта является сложным свойством, которое в свою очередь характеризуется комплексом свойств: безотказность, долговечность, ремонтопригодность, сохраняемость.

Безотказность – свойство объекта непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение некоторого времени или наработки.

Свойством безотказности машина должна обладать как в период ее использования, так и в периоды хранения и транспортирования.

Показатели безотказности различны для невосстанавливаемых и восстанавливаемых объектов.

Основными показателями безотказности невосстанавливаемых объектов являются вероятность безотказной работы P (t), средняя наработка до отказа t_ср, интенсивность отказов λ (t) и гамма-процентная наработка до отказа t _γ.

Вероятность безотказной работы - вероятность того, что в пределах

заданной наработки отказ объекта не возникнет.

Пусть t – время работы изучаемого объекта и T – случайное время безотказной работы, т.е. время, прошедшее с начала работы до первого отказа. Тогда событие T > t означает, что в течение времени t не произойдет ни одного отказа объекта.

Для каждого значения t существует определенная вероятность того, что T примет значение, большее t, т.е.

P(t) = P (T> t).

Функцию P (t) называют вероятностью безотказной работы.

Функция P (t) является непрерывной функцией времени, обладающей следующими очевидными свойствами:

1) P (0) = 1, т.е. в момент начала работы объекты исправны;

2) P (t) является монотонно убывающей функцией времени;

3) при t→ ∞, P (t) → 0.

Cтатистическая оценка для вероятности безотказной работы характеризуется отношением числа исправно работающих объектов к общему числу объектов, находящихся под наблюдением,

где N (0) – количество исправных объектов в момент времени t = 0;

N (t) – количество исправных объектов в момент времени t; n(t) – количество отказавших объектов к моменту времени t.

Если на основании статистических данных определено эмпирическое распределение рассматриваемой случайной величины и установлена степень его близости соответствующему теоретическому распределению, то вероятность безотказной работы может быть рассчитана по известным математическим зависимостям. Так, если вероятность безотказной работы машины в течение 1000 ч составляет 0,95, то это означает, что в среднем около 5% машин данной модели потеряет свою работоспособность раньше, чем через 1000 ч работы.

Вероятность отказа – вероятность того, что в заданном интервале времени или в пределах заданной наработки возникнет отказ объекта:

Q(t) = P (T≤ t)

Из этого выражения видно, что вероятность отказа является функцией распределения случайного времени T безотказной работы.

Статистическая оценка для вероятности отказа – отношение числа объектов, отказавших к моменту времени t, к числу объектов, исправных в начальный момент времени (т.е. при t =0), – определяется по формуле:

Вероятность безотказной работы и вероятность отказа связаны зависимостью

P (t) + Q(t) = 1.

Средняя наработка до отказа – математическое ожидание наработки объекта до первого отказа

Статистическую оценку для средней наработки до отказа (среднее арифметическое наработок группы объектов до отказа) определяют по формуле

где N ₀ – количество испытываемых (находящихся под наблюдением) объектов; t_i – наработка i-го объекта до отказа.

Для определения меры рассеивания наработок группы объектов до отказа необходимо применять показатель среднего квадратического отклонения наработки до отказа, статистическую оценку которого рассчитывают по формуле

Интенсивность отказов – условная плотность вероятности возникновения отказа объекта, определяемая при условии, что до рассматриваемого момента времени отказ не возник. Иными словами, интенсивность отказов – условная плотность вероятности отказа объекта для момента времени t

Статистическая оценка для интенсивности отказов – это отношение числа отказавших объектов в единицу времени к среднему числу объектов, исправно работавших в рассматриваемый промежуток времени (при условии, что отказавшие объекты не восстанавливаются и не заменяются исправными, т.е. число испытываемых или находящихся под наблюдением объектов с течением времени уменьшается). Она определяется по формуле

где ∆ t – интервал времени; ∆ n (∆ t) – количество отказавших объектов за время ∆ t.

Гамма-процентная наработка до отказа (t _γ) – наработка, в течение которой отказ объекта не возникнет с вероятностью γ, выраженной в процентах. По своему физическому смыслу гамма-процентная наработка до отказа – односторонняя нижняя доверительная граница показателя наработки, указывающая, какой γ-процент объектов должен превышать установленную предельную наработку. Так, если гамма-процентная наработка до отказа 0,90, то это означает, что из большого количества объектов данной марки у 90% от-

казы не возникнут в течение установленной наработки.

Гамма-процентную наработку до отказа определяют из уравнения

P (t _γ) = γ/100

Характерным для эксплуатации восстанавливаемых объектов является то, что каждый из них начинает работать в некоторый момент времени, принятый за начальный, и, наработав случайную величину t ₁, отказывают. После отказа объект восстанавливают, и он вновь работает до отказа, наработав случайную величину t ₂ и т.д. Моменты отказов образуют случайный поток, который принято называть потоком отказов.

В связи с этим основные показатели безотказности восстанавливаемых объектов – параметр потока отказов ω(t) и средняя наработка на отказ t_ср.

Параметр потока отказов – отношение математического ожидания числа отказов восстанавливаемого объекта за достаточно малую его наработку к значению этой наработки.

Статистическая оценка для параметра потока отказов

где r(t) – число отказов за отрезок времени ∆ t; t₁ ≤ t ≤ t₂.

Долговечность – свойство объекта сохранять работоспособное состояние до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонта.

Показателями долговечности объектов служат ресурс и срок службы, на которые влияют случайные факторы. Поэтому такие показатели относятся к случайным величинам и законы их распределения определяются плотностью вероятности f (R). При этом используют большинство из видов распределений, применяемых при анализе безотказности объекта.

Срок службы – календарная продолжительность эксплуатации от начала эксплуатации объекта или ее возобновления после ремонта до перехода в предельное состояние. Его измеряют в единицах времени (месяц, год).

Основные характеристики закона распределения ресурса (срока службы) объектов – средний ресурс (средний срок службы) R _ср и гамма-процент- ный ресурс (срок службы) R _γ.

Различают средние доремонтный, межремонтный, послеремонтный и полный ресурсы, а также назначенный ресурс.

Доремонтный ресурс -ресурс, исчисляемый от начала эксплуатации объекта до первого его среднего (капитального) ремонта.

Межремонтный ресурс -ресурс, исчисляемый между двумя средними (капитальными) ремонтами объекта.

Послеремонтный ресурс -ресурс объекта, исчисляемый от последнего среднего (капитального) ремонта до его перехода в предельное состояние, соответствующее окончательному превращению эксплуатации (списанию).

Полный ресурс -ресурс, исчисляемый от начала эксплуатации объекта до его перехода в предельное состояние, соответствующее окончательному прекращению эксплуатации (списанию).

Назначенный ресурс (назначенный срок службы) – суммарная наработка (календарная продолжительность эксплуатации), при достижении которой эксплуатация объекта должна быть прекращена независимо от его состояния. Его обычно устанавливают по среднему ресурсу наиболее слабого звена объекта.

Средний ресурс(средний срок службы) – математическое ожидание ресурса (срока службы).

Статистическая оценка для среднего ресурса

где R_j – ресурс j -го изделия

t_ji – время безотказной работы j -го изделия между i -м и (i +1)-м отказами; n – количество отказов изделия в течение рассматриваемого периода эксплуатации; N ₀ – количество испытываемых изделий.

Гамма-процентный ресурс R _γ – суммарная наработка, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с вероятностью γ, выраженной в процентах. По своему физическому смыслу гамма-процентный ресурс так же, как и гамма-процентная наработка до отказа, – односторонняя нижняя доверительная граница показателя ресурса, указывающая, какой γ-про- цент объектов должен превышать установленный предельный ресурс.

Заданный процент объектов γ – регламентированная вероятность. Если, например, γ=90%, то соответствующий ресурс называют 90%-ным ресурсом.

Ремонтопригодность – свойство объекта, заключающееся в приспособленности к поддержанию и восстановлению работоспособного состояния путем технического обслуживания и ремонта.

При опытном определении ремонтопригодности проводят наблюдения за испытанием или эксплуатацией N объектов в заданных условиях и определяют время восстановления работоспособности объекта после отказа. В силу влияния на случайных факторов организационно-технического характера оно относится к случайной величине. При этом используется большинство из законов распределения, применяемых при анализе безотказности объекта.

Основными характеристиками ремонтопригодности объекта являются: среднее время восстановления t_срв и вероятность восстановления P _в (t _з).

Среднее время восстановления – математическое ожидание времени восстановления работоспособного состояния объекта после отказа

Для определения меры рассеивания времени восстановления изделий необходимо применять показатель среднее квадратическое отклонение времени восстановления, статистическая оценка которого определяется по формуле

Вероятность восстановления P _в (t ₀) – вероятность того, что время восстановления работоспособного состояния объекта t _в не превышает заданного значения t _з. Ее находят из соотношения

P_в(t_з) = P (t_в≤t_з)

Аналитический вид зависимости P _в(t _з) определяется видом закона распределения времени восстановления.

Коэффициент восстановления параметра – отношение значения параметра объекта после восстановления к номинальному значению этого параметра

где П _к– обобщенный параметр объекта после восстановления; П _н – обобщенный параметр нового объекта.

Сохраняемость – свойство объекта сохранять в заданных пределах значения параметров, характеризующих способности объекта выполнять требуемые функции, в течение и после хранения и (или) транспортирования.

Показателем сохраняемости объектов служит срок сохраняемости. В силу влияния на него случайных факторов он относится к случайным величинам, законы распределения которых определяются плотностью вероятности f (x). Важнейшие численные характеристики закона распределения срока сохраняемости объекта – средний срок сохраняемости х _ср и гамма-процентный срок сохраняемости P _в(х _с).

Средний срок сохраняемости х _ср – математическое ожидание срока сохраняемости.

Гамма-процентный срок сохраняемости – срок сохраняемости, достигаемый объектом с заданной вероятностью γ, выраженной в процентах. По своему физическому смыслу гамма-процентный срок сохраняемости, так же как и гамма-процентный ресурс, – это односторонняя нижняя доверительная граница показателя срока сохраняемости, указывающая, какой γ-процент объектов или их составных частей при испытании или наблюдении должен превышать установленный срок сохраняемости.

Комплексными показателями надежности восстанавливаемых объек-

тов служат коэффициенты готовности и технического использования.

Они характеризуют одновременно несколько свойств, составляющих надежность объекта: безотказность, долговечность и ремонтопригодность. Необходимость в таких показателях возникает, когда нельзя пренебречь простоями объекта вследствие отказов.

Коэффициент готовности К _г– вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается.

При установившемся режиме эксплуатации, предусматривающем немедленное начало восстановления отказавшего объекта, коэффициент готовности К _г определяют по формуле

где t _р– средняя наработка между отказами; t _в – среднее время восстановления работоспобности объекта (за исключением простоев на проведение плановых ремонтов и технического обслуживания).

Коэффициент готовности оценивает непредусмотренные остановки объектов, наличие которых свидетельствует о том, что плановые ремонты и мероприятия по ТО и ремонту не полностью выполняются. Он показывает, что надежность объектов достигается не только за счет увеличения безотказности и долговечности, но и в результате повышения ремонтопригодности объекта, что может быть достигнуто снижением среднего времени восстановления.

Коэффициент технического использования К _ти – отношение математического ожидания суммарного времени пребывания объекта в работоспособном состоянии за некоторый период эксплуатации к математическому ожиданию суммарного времени пребывания объекта в работоспособном состоянии и простоев, обусловленных техническим обслуживанием и ремонтом за тот же период.

где t _с – суммарная наработка объекта за рассматриваемый промежуток времени; t _в, t _р и t _то – соответственно суммарное время, затраченное на восстановление, ремонт и техническое обслуживание за тот же промежуток времени.

Коэффициент технического использования – более полная характеристика ремонтопригодности объекта, так как он учитывает как плановые, так и непредусмотренные остановки объектов.