Нормальный закон распределения. Наибольшее распространение при практических исследованиях в социально-экономической сфере имеет нормальный закон распределения

Наибольшее распространение при практических исследованиях в социально-экономической сфере имеет нормальный закон распределения, который символически обозначается так N(m; s²), где m и s параметры распределения. Функция распределения величины по нормальному закону имеет вид:

,

а плотность распределения описывается функцией Гаусса:

где - ¥ < x < + ¥, е= 2,718, p= 3,141.

Рис. 3.3. Функция Гаусса и параметры

Плотность нормального распределения (функция Гаусса) показана на рис.4. Нормальный закон распределения используется в стандартах, он табулирован и представлен в разнообразных таблицах, которые применяются при обосновании статистических выводов.

Соответствие имеющихся значений случайной величины х ₁, х ₂, х ₃,... х_n нормальному закону проверяется по центральным моментам. Момент k- го порядка равен

, (6)

где p_i – вероятности.

Для проверки нормальности распределения заданного массива значений х ₁, х ₂, х ₃,... х_n вычисляются асимметрия распределения

(7)

и эксцесс

. (8)

Для нормального законаасимметрия S ₃= m ₃/СКО³ и эксцесс Е = m ₄/СКО⁴ равны нулю. Их отклонения от нуля свидетельствуют об отклонении распределения величины Х от нормального закона, которое тем больше, чем больше S ₃ и Е.