Параметры распределения

Для характеризации случайной величины используются параметры распределения: среднее значение и дисперсия или квадратный корень из неё - среднее квадратическое отклонение. Они вычисляются по массиву имеющихся значений случайной величины х ₁, х ₂, х ₃,... х_n следующим образом. Среднее значение х ₁, х ₂, х ₃,... х_n равно:

(2)

где m - обозначает математическое ожидание (среднее значение), Е – обозначает операцию взятия математического ожидания (нахождения среднего) , i= 1,2,..., n – значения случайной величины Х, f_i­ – вероятности .

При использовании гистограммы в (2), вместо подставляются средние значения интервалов d х_i,и вероятностями выступают относительные частоты (1).

Если значения равновероятны и их вероятности f_i­= 1/ n, то (2) принимает вид:

(3)

Дисперсия и среднеквадратическое отклонение (СКО) по массиву имеющихся значений случайной величины х ₁, х ₂, х ₃,... х_n определяются следующим образом:

. (4)

Средне квадратическое отклонение (СКО) равно корню квадратному из дисперсии, т.е. s.

Для n измеренных равновероятных значений (4) приобретает вид:

. (5)

По ограниченным наборам измеренных значений случайной величины обычно определяют не дисперсию случайной величины, а её оценку. Для получения несмещенной оценки дисперсии в (5) используется деление не на n, а на n- 1, т.е.

. (5а)

Это существенно при малых значениях n и такие тонкости следует учитывать при решении научных задач.