Вычисление ранговой корреляции по Спирмену

n=15

n²=225 fd=n-2=15-2=13

Производится раздельное ранжирование ряда х и ряда у. Вычисляется разность рангов d попарно. Знак разности не существен, так по формуле нужно d возвести в квадрат. Далее действия определяются формулой:

По таблице уровней значимости (см. Приложение 3, табл. 6)

ρ>ρ_0,99(0,98>0,66).

Коэффициенты, вычисленные двумя разными способами, как и нужно было ожидать, чрезвычайно близки друг к другу; отличаются на 0,02, что никакого значения практически не имеет.

Нельзя трактовать коэффициент корреляции как величину, означающую процент взаимозависимых связей вариант двух коррелируемых рядов – например, коэффициент 0,5 трактовать как 50% таких связей этих рядов. Это далеко не так. Об этом проценте вообще по коэффициенту корреляции судить нельзя. Возведенный в квадрат коэффициент корреляции называется коэффициентом детерминации (r²). Он показывает, сколько процентов вариант обоих рядов оказались зависимыми. При коэффициенте 0,5 процент таких взаимозависимых вариант составит 0,5², т.е. 0,25, Для коэффициента 0,98 коэффициент детерминации составит (0,98)² =0,9604. Следовательно, взаимозависимы примерно 96% вариант обоих рядов.

Корреляция как метод статистического анализа в психологических исследованиях применяется очень часто. Всем, кто работает с применением корреляционного анализа, т.е. выясняет посредством этого метода тесноту связи двух рядов, следует напомнить, что коэффициент, как бы высок он ни был, нельзя интерпретировать как показатель наличия причинной связи между коррелируемыми рядами. Если коэффициент и может быть как-то использован в обсуждении вопроса о возможных причинных связях, то только в том случае, когда содержательная логика исследования и выдвигаемые при этом теоретические соображения позволяют опереться, как на один из аргументов, и на значение коэффициента корреляции.

При изложении метода корреляции речь шла исключительно о линейных корреляциях, но корреляция может быть и криволинейной. Вообще говоря, вероятно, и в психике человека существуют процессы, взаимосвязь которых не имеет линейного вида. Вычисление нелинейных корреляций и, главное, их истолкование не относятся к простейшим статистическим методам, о которых здесь говорится, Но об их существовании следует знать.

Наконец, полезно напомнить, что корреляции по Пирсону (с определенными ограничениями и в определенных сочетаниях) создают ту базу, на которой открываются возможности к переходу к так называемому факторному анализу.[8]