2015-06-04
1444
Свойство 1. Вероятность достоверного события равна 1.
Доказательство: Так как событие достоверно, то благоприятствующими ему будут все элементарные события, т.е. m=n и
Р(А) = m/n = n/m = 1.
Свойство 2. Вероятность невозможного события равна нулю.
Доказательство: Пусть А – невозможное событие, т.е. оно никогда не происходит, а следовательно, оно не происходит ни при каком элементарном событии, т.е. m = 0. Тогда
Р(А) = m/n = 0/n = 0.
Свойство 3. Если А – случайное событие, то 0 < P(A) <1.
Доказательство: Ясно, что если А – случайное событие, то при некоторых элементарных событиях оно появляется, а при остальных нет. Таким образом, 0 < m < n.
Разделим это двойное неравенство на n > 0.
Получаем
0/n < m/n < n/n,
0 < m/n < 1.
Отсюда получаем
0 < Р(А) < 1.
Свойство 4. Если 
и 
– противоположные события, то
Доказательство: Если из n элементарных событий число элементарных событий, благоприятствующих событию А, равно m, то при других n – m, элементарных событиях событие А не появляется, т.е. появляется событие . Таким образом,
