Простые контрольные карты по количественному признаку

Для карты размаха достаточно следить за увеличением поля рассеивания. Для нахождения границ регулирования используются следующие формулы:

где – верхняя граница регулирования;

– нижняя граница регулирования;

, – коэффициенты, зависящие от объёма выборки и закона распределения показателя качества процесса;

– среднее арифметическое размахов, измеренных в процессе предварительного анализа.

Следует отметить, что предлагаемые формулы расчета контрольных границ справедливы для случайных величин, которые подчиняются закону нормального распределения.

Таблица. Зависимость коэффициентов D₃ и D₄ от объёма выборки n.

n	D₃	n	D₄
	-		3,27
	-		2, 57
	-		2,28
	-		2,11
	-		2,00
	0,076		1,92
	0,136		1,86
	0,184		1,82
	0,223		1,78

Рисунок - Контрольная карта размахов.

Для объёмов выборки меньше семи значение отрицательно, в таких случаях не строится. Необходимость построения нижней границы регулирования при объёме выборки больше семи обусловлено принятием нормального закона распределения, вследствие чего значительное отклонение размахов в меньшую сторону при относительно больших объёмах выборки от значений, полученных в результате предварительного анализа, свидетельствует о возникновении особых причин, которые в данный момент привели к положительному результату, но сами по себе приводят процесс в статистически нестабильное состояние.

Значение n фиксируются. На практике обычно используются величины n=4, 5, 6 или 7 (как правило, n выбирается от 3 до 10). Следует сознательно выбирать небольшие объемы проб n в целях сокращения до минимума объема вычислительных операций после взятия каждой пробы. Значение α (вероятности ошибки 1-го рода или риска поставщика) выбирается специалистом, который проводит измерения и оценивает их результаты. Величина ее зависит от поставленной задачи и ее экспериментальных условий и осуществляется до начала проверки. Практически целесообразно работать со значениями 0,05; 0,01 и даже 0,001. При статистическом контроле качества чаще всего используется величина α=0,0027, которая соответствует вероятности оценки P=99,73% (P=1- α). Если задана некоторая величина α, то в 100*α % случаев результат измерений может быть оценен неверно, а это значит, что будет отвергнута правильная гипотеза о том, что процесс налажен.

Стандартные отклонения выборки σ – более эффективный показатель изменчивости процесса, особенно при больших объёмах выборки. Однако его более сложно вычислить, и он менее чувствителен при обнаружении таких особых причин изменчивости, из-за которых только одно значение в подгруппе резко отличается от остальных. Обычно σ-карты используется вместо R-карт, когда выполняется хотя бы одно из следующих условий:

· данные обрабатываются при помощи вычислительной техники в режиме реального времени и вычисление σ легко выполнимо;

· используются большие объемы выборки и желательно более эффективное измерение изменчивости.

Для нахождения границ регулирования используются следующие формулы:

где – верхняя граница регулирования;

– нижняя граница регулирования;

, – коэффициенты, зависящие от объёма выборки и закона распределения показателя качества процесса.

Таблица. Зависимость коэффициентов B₃ и B₄ от объёма выборки n.

n	B₃	n	B₄
	-		3,267
	-		2, 568
	-		2,266
	-		2,089
	0,030		1,970
	0,118		1,882
	0,185		1,815
	0,239		1,761
	0,284		1,716

Нижняя граница регулирования для σ-карт для объёмов выборки менее шести не строится.

Для нахождения границ регулирования контрольной карты средних арифметических используются следующие формулы:

где – верхняя граница регулирования;

– нижняя граница регулирования;

– коэффициент, зависящий от объёма выборки и закона распределения показателя качества процесса;

– среднее арифметическое значение средних арифметических, измеренных в процессе предварительного анализа;

– среднее арифметическое размахов, измеренных в процессе предварительного анализа.

Таблица. Зависимость коэффициента А₂ от объёма выборки n.

n
А₂	1,88	1,02	0,73	0,58	0,48	0,42	0,37	0,34	0,31

Карта медиан является менее чувствительной к разладке процесса, чем карта средних арифметических, поэтому необходимо либо выбирать объёмы выборок большие, чем аналогичные объёмы для карты средних арифметических при сохранении таких же границ регулирования, либо увеличивать поле регулирования карты, используя коэффициент . Для нахождения границ регулирования используются следующие формулы:

где – коэффициент, зависящий от объёма выборки и закона распределения показателя качества процесса;

– среднее арифметическое значение медиан, измеренных в процессе предварительного анализа.

Таблица. Зависимость коэффициента от объёма выборки n.

n
	1,88	1,187	0,796	0,691	0,548	0,508	0,433	0,412	0,362

Обычно при статистическом регулировании процессов используют комбинированные контрольные карты, в которых используют одну статистическую оценку центра группирования значений показателя качества процесса и оценку изменчивости: , , , , .

Рисунок - Контрольная карта средних арифметических значений и размахов.

К специфическому виду контрольных карт по количественному признаку относится карта индивидуальных значений и скользящих размахов . Для данного вида карт размах внутри выборки получается равным нулю. Карты индивидуальных значений и скользящих размахов могут использоваться при разрушающих испытаниях или когда выходной параметр процесса в любой точке времени относительно однороден.

Из-за малости выборки (n = 1) карты индивидуальных значений менее чувствительны к разладке процесса, чем карты размахов или карты средних значений , при несимметричном распределении выходного параметра процесса данные карты использовать не рекомендуется. Так как карты индивидуальных значений не отражают повторяемости процессов от детали к детали, во многих случаях более целесообразно использовать простые контрольные карты размахов и карты средних значений , с малыми объёмами выборок порядка 2 – 4, даже если это требует меньшего количества выборок. Также следует учитывать, что из-за малости выборки (n = 1) при большом (более 100) значения и могут иметь существенную изменчивость.

По внешнему виду контрольная карта представляет собой два поля (для индивидуальных значений и для скользящих размахов ), ограниченных с двух сторон (сверху и снизу). Скользящий размах получают как разность между ближайшими индивидуальными значениями. Таким образом, значений скользящих размахов получается на одно меньше, чем индивидуальных значений. Для первой выборки скользящий размах не указывается.