Расчет на сопротивление контактной усталости

3.1.1. Расчетное контактное напряжение в полюсе зацепления, МПа,

s _Н = Z_EZ_HZ _e Ö F_tK_H (u ± 1) / (b_Wd ₁ u) £ s _НР, (3.1)

где F_t = 2000 T / d – окружная сила на делительном диаметре, Н;

K_H – коэффициент нагрузки;

u – фактическое передаточное число;

b_W – рабочая ширина зубчатого венца, мм;

d ₁ – диаметр делительной окружности шестерни, мм;

s _НР – расчетное допускаемое контактное напряжение, МПа

3.1.2. Коэффициенты Z в формуле (3.1):

а) Z_E – коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных зубчатых колес: для стали при модуле упругости Е = 2,1×10⁵ МПа и коэффициенте Пуассона n = 0,3 Z_E =190 МПа^1/2;

б) Z_H – коэффициент, учитываюший форму сопряженных поверх-ностей в полюсе зацепления:

Z_H = (2cosb _b / tga _tW)^1/2 / cosa _t. (3.2)

При х ₁ + х ₂ = 0 a _tW = a _t.

Если х ₁ + х ₂ ¹ 0, то угол зацепления a _tW определяют как

inva _tW = inva _t + 2(х ₁ + х ₂) tg20 ⁰ / (z ₁ + z ₂); (3.3)

в) Z _e - коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий:

1) для прямозубых передач Z _e = [(4 - e_a) / 3]^1/2; (3.4)

2) для косозубых и шевронных передач Z _e = (1 / e_a)^1/2, (3.5)

где e_a - коэффициент торцового перекрытия: e_a = e _{a 1} + e _{a 2;} (3.6)

e _ai (i = 1, 2) – составляющие e_a, определяемые начальными головками зубьев шестерни (e _{a 1}) и колеса (e _{a 2}):

e _ai = z_i (tga _ai - tga _tW) / (2p), (3.7)

где a _ai = arccos(d_bi / d_ai), град;

d_bi = d_i cosa _t – основные диаметры шестерни и колеса;

d_ai = d_i + 2 m (1 + x_i) – диаметры окружностей вершин зубьев.

Для передач без смещения при b < 20 ⁰ ориентировочно

e_a» [1,88 – 3,2 (1/ z ₁ + 1/ z ₂)]cosb. (3.8)

3.1.3. Коэффициент расчетной нагрузки K_H определяют по зависимости

K_H = K_A K_HV K_Hb K_{H a}, (3.9)

где а) K_А = 1 – коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку;

б) K_HV – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении в дорезонансной зоне; при выполнении условия:

-- vz ₁ / 1000 < 1 – для прямозубых передач;

-- vz ₁ / 1000 < 1,4 – для косозубых передач

K_HV = 1 + n _Н = 1 + w_HVb_W / (F_tK_A), (3.10)

где n _Н – динамическая добавка;

w_HV - удельная окружная динамическая сила, Н/мм:

w_HV = d _H g ₀ v (a_W / u)^1/2 £ w_{HV max}, (3.11)

где d _H - коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и модификации профиля головки зубьев (табл.3.1);

Таблица 3.1. Коэффициент d _H

Твердость	Прямые зубья	Косые зубья
без модификации головки	с модификацией головки
H 1 или H 2 £ 350 HV	0,06	0,04	0,02
H 1 и H 2 > 350 HV	0,14	0,10	0,04

g ₀ – коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса (табл.3.2).

Таблица 3.2. Коэффициенты g ₀ и w_{V max}

Модуль m, мм	Степень точности передачи по нормам плавности по ГОСТ 1643-81
g 0	wV max	g 0	wV max	g 0	wV max	g 0	wV max	g 0	wV max
До 3,55	3,8		4,7		5,6		7,3
Св.3,55 до 10	4,2		5,3		6,1		8,2

Если значения w_HV по формуле (3.11) будут получаться больше w_{HV max,} указанных в табл.3.2, то следует принять w_HV = w_{HV max}.

в) K_{H b} - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий [2, с.14, формула (4.6)];

г) K_Ha - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями вследствие погрешностей изготовления [2, с.17, формула (4.9)].

В учебном проекте, как сказано в п.4.2.4 [2, c.17], при неизменности твердостей зубьев, степени точности передачи и коэффициента y _bd величины коэффициентов K _b и K_a, определенные в проектировочном расчете считаются окончательными и для проверочного расчета. При изменении указанных аргументов K_{H b} уточняется по [2, (4.6), (4.7), табл.4.5], K_Ha - по [2, (4.11), (4.12)].