Поперечная горизонтальная нагрузка от торможения тележки

Эпюра М_Р от силы Т.

М_А = К_А · Т · h = - 0,124 · 68,5 · 17,8 = - 151,19 кН · м

М_С = К_С · Т · h = 0,109 · 68,5 · 17,8 = 132,90 кН · м

М_В = К_В · Т · h = - 0,1048 · 68,5 · 17,8 = - 127,78 кН · м

r_1P = R_в = - K_R · T = 0,64 · 68,5 = - 43,84 кН

Смещение верхних концов с учетом пространственной работы:

;

Эпюра М₁· _пр

Расчетная эпюра моментов от заданной нагрузки М = М_{1 пр}+М_Р

На левой стойке:

М_А = - 137 – 151,19 = - 288,19 кН·м

М_В = 62,04 – 127,78 = - 65,74 кН·м

М_С = - 4,95 + 132,9 = 127,95 кН·м

На правой стойке:

М_А = 137 кН·м

М_В = - 62,04 кН·м

М_С = 4,95 кН·м

Эпюра поперечных сил.

На левой стойке:

На правой стойке:

Продольными силами пренебрегаем.

Проверка правильности расчета.

Должно соблюдаться условие:

Q_AC - Q_CB = T_max, т.е

35,27 + 32,28 = 67,55 кН ≈ Т_max = 68,5 кН

При изменений направления силы Т знаки усилий изменяются на противоположенные

Расчет на ветровую нагрузку (ветер слева)

Эпюра М_Р: на левой стойке

М_А = К_А * q * h² = - 0,1076 * 4,61 * 17,8² = - 157,16

М_С = К_С * q * h² = 0,0366 * 4,61 * 17,8² = 53,46

М_B = К_B * q * h² = - 0,058 * 4,61 * 17,8² = - 84,72

на правой стойке

М_А = К_А * q¹ * h² = 0,1076 * 3,46 * 17,8² = 117,96 кН * м

М_С = К_С * q¹ * h² = - 0,0366 * 3,46 * 17,8² = - 40,12 кН * м

М_В = К_В * q¹ * h² = 0,058 * 3,46 * 17,8² = 63,58 кН * м

Расчетная эпюра моментов от заданной нагрузки:

на левой стойке:

на правой стойке

Эпюра поперечных сил на левой стойке:

на правой стойке

Продольными силами в стойках и ригеле пренебрегаем.

Проверка расчета:

W + W¹ = 43,64 + 32,73 = 76,37 кН

и

Сумма сосредоточенных сил W + W¹ приближенно уравновешиваются суммой поперечных сил в верхних сечениях стоек и сумма всех приложенных нагрузок qh + q¹h + w+w¹ = (4,61 + 3,46) * 17,8 + 43,64 + 32,73= = 220,02 кН уравновешивается суммой поперечных сил в нижних сечениях стоек:

4*		3*					№ загр.
Тmax на правую стойку	Тmax на левую стойку	Dmax на правую стойку	Dmax на левую стойку	снеговая	постоянная		нагрузки и комби- нации усилий
							1 1
0,9	1,0	0,9	1,0	0,9	1,0	0,9	1,0	0,9	1,0	1,0
±55,84	±62,04	±59,17	±65,74	-190,18	-211,31	-140,65	-156,28	-232,06	-257,84	-390,71		M	1-1	Верхняя часть стойки
								-191,16	-212,4	-321,84		N
±4,46	±4,95	±115,15	±127,95	178,42	198,25	420,58	467,31	-98,39	-109,32	-165,64		M	2-2
								-191,16	-212,4	-321,84		N
±4,46	±4,95	±115,15	±127,95	-361,99	-402,22	-900,44	-1000,49	-58,83	-65,37	-98,59		M	3-3	Нижняя часть стойки
				-702,45	-780,5	-1761,3	-1957	-191,16	-212,4	-321,84		N
±123,3	±137,0	±259,37	±288,19	364,07	404,52	189,24	210,27	200,16	222,4	337,02		M	4-4
				-702,45	-780,5	-1761,3	-1957	-191,16	-212,4	-321,84		N
±10,06	±11,18	±31,74	±35,27	-61,38	-68,2	-92,34	-102,6	-22,27	-24,75	-37,5		Q

	5*
Qсоот	Nmin +Mсоот	N max -Mсоот	N max +Mсоот	-Mmax +Nсоот	+Mmax Nсоот	Ветер справа	Ветер слева
			№№нагрузок		Nнагр		Nнагр		Nнагр		Nнагр		№№нагрузок		№№нагрузок		№№нагрузок		№№нагрузок
0,9		1,0		0,9		1,0		0,9		1,0	1,0	0,9		1,0		0,9		1,0		0,9	1,0	0,9	1,0
				-1164,2	1, 2, 3*4*5*	-718,9	1,5*		-		-	-1164,17	1, 2, 3,*4*5*	-718,91	1,5*		-		-	-295,38	-328,2	276,35	307,06
				-513,0	-321,84			-513	-321,84
				-271,99	1, 2, 5*	-274,96	1, 2	390,05	1, 3, 4, 5	429,62	1, 3, 4	264,03	1,2	-274,96	1,2	405,07	1, 3, 4, 5	429,62	1, 3, 4	-7,96	-8,84	19,96	22,18
				-513,2	-534,2	-321,84	-321,84	-513	-534,24	-321,84	-321,84
				-1173,0	1, 2, 3, 4	-1227	1, 3, 4		-		-	-1180,97	1, 2, 3, 4, 5*	-1214,23	1, 3, 4		-		-	-7,96	-8,84	19,96	22,18
				-2274,3	-2278,8			-2274,3	-2278,84
	1, 2, 3, 4, 5*	983,12	1,5*	-583,1	1,5	-685,3	1,5		-		-	-583,07	1,5	-685,3	1,5	1909,36	1, 2, 3*, 4*, 5*	1320,14	1,5*	884,81	983,12	-920,09	-1022,32
-277,86	-32,1,84	-321,84	-321,84			-321,84	-321,84	-1215,45	-321,84
										-94,01	-104,46	104,14	115,71

4. РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ СТУПЕНЧАТОЙ ВНЕЦЕНТРЕННО - СЖАТОЙ КОЛОННЫ

Расчет внецентренно-сжатых колонн рам производится в следующем порядке: выбирается невыгоднейшая комбинация усилий из таблицы расчетных усилий (табл.3.7.) для верхней и нижней частей колонны; определяются расчетные длины верхней и нижней частей колонны; компонуются сечения верхней и нижней частей колонн, проверяется их прочность и устойчивость; проверяется местная устойчивость полок и стенок.

4.1 Определение расчетных длин

Расчетные длины для верхней и нижней частей колонны в плоскости рамы определяют по формулам:

ℓ_х1 = m₁h_н и ℓ_х2 = m₂h_в (4.1.)

Значения коэффициента m₁ находят по прил.10 в зависимости от параметров:

(4.2)

(4.3)

где N₁ и N₂ - значения продольной силы на нижнем и верхнем участках колонны.

Коэффициент приведения верхней части определяют по формуле:

(4.4.)

4.2. Подпор сечения верхней части колонны

Сечение верхней части колонны принято в виде сварного двутавра.

Ориентировочно определяется требуемая площадь сечения:

(4.5.)

где - эксцентриситет продольной силы относительно оси Х; h(в_в) – высота сечения колонны (в плоскости рамы).

В соответствии с указаниями СНиП и сортаментом прокатного металла компонуют сечение.

Ширина колонны принимается по результатам компоновки поперечной рамы.

Толщина стенки t_ω устанавливается из условия прочности на срез и в пределах (1/60…1/120) h для обеспечения устойчивости, но не менее 8 мм.

Пояса принимают шириной , что обеспечивает общую устойчивость колонны из плоскости действия изгибающего момента. Поясные листы должны удовлетворять условию местной устойчивости, отношение не должно превышать:

(4.6.)

Где в_еf - ширина свеса поясного листа;

t_f - толщина поясного листа;

- условная гибкость

, формула справедлива при 0,8 < < 0,4

Вычисляют геометрические характеристики подобранного сечения: А, J_х,J_y, w_х, r_х, i_x.

Подсчитывают значение гибкости стержня в главных плоскостях

; (4.7)

Определяют условную гибкость в плоскости действия изгибающего момента М_х:

(4.8)

Вычисляют эксцентриситеты:

Относительный m_x = e_x / r_х (4.9)

Приведенный m_ef = (4.10)

где - ядровое расстояние, в среднем равное 0,45 h

- коэффициент влияния формы сечения, принимаемый по прил. 11.

По прил. 12 в зависимости от условий гибкости и приведенного эксцентриситета принимают коэффициент снижения расчетного сопротивления при внецентренном сжатии φ_е.

Проверяют устойчивость в плоскости действия изгибающего момента М_х по формуле:

(4.11)

Вычисляют относительный эксцентриситет:

(4.12)

где - наибольший момент в пределах трети длины стержня, закрепленными от смещения перпендикулярно плоскости действия момента (но не менее половины наибольшего по всей длине момента).

Коэффициент продольного изгиба φ_у находят по прил.13 в зависимости от гибкости l_у или по формулам:

(4.13)

при

(4.14)

при

(4.15)

Определяют коэффициент С

при m_х ≤ 5

(4.16)

Где α и β - коэффициенты, для симметричного двутавра определяются по прил.14.

при m_х ≥ 10

(4.17)

где φ_в - коэффициент, принимаемый по прил.15

При 5< m_х< 10

С = С₅ (2-0,2 m_х) + С₁₀ (0,2 m_х-1),

где С₅ определяется по формуле (4.16) при m_x = 5,

а С₁₀ – по формуле (4.17), при m_x = 10.

При гибкости l_у>l_с =3,14 коэффициент С не должен превышать для стержней двутаврового сечения с двумя осями симметрии значений, определяемых по формуле:

(4.18)

где ;

Здесь в _i и t _i соответственно ширина и толщина листов, образующих сечение;

Проверяют устойчивость стержня колонны из плоскости действия изгибающего момента по формуле:

(4.19)

Проверяют устойчивость поясов колонны по условию (4.6)

Проверяют устойчивость стенки колонны по формулам:

(4.20)

где t- среднее касательное напряжение в стенке; Q – поперечная сила; t_w и h_w - соответственно толщина и высота стенки; t_сr – критические напряжения потери устойчивости стенки.

(4.21)

где - наибольшее напряжение сжатия в крайнем волокне стенки, вычисленное без учета коэффициента φ_е ;

- соответствующее напряжение на противоположном краю стенки; у и у₁ – расстояния от центра тяжести сечения колонны до сжатого края стенки и края, разгружаемого изгибающим моментом М_х.

Если ≤ 0,5, то устойчивость стенки обеспечивается при выполнении условий:

При

(4.22)

При

(4.23)

Если ≥1, то должно выполняться условие:

(4.24)

где

В интервале 0,5< <1 наибольшее значение отношения устанавливают линейной интерполяцией между значениями при

= 0,5 и = 1.

Если стенка окажется неустойчивой, ее укрепляют продольным ребром жесткости или в расчетное сечение стержня вводят только пояса и примыкающие к ним участки стенки шириной

4.3. Подбор сечения нижней части колонны

Сечение нижней части колонны сквозное, состоящее из двух ветвей, соединенных решеткой. Подкрановая ветвь колонны принимается из сварного двутавра, наружная – из двух уголков, соединенных листом.

Определяют ориентировочно продольные усилия в ветвях колонны по формуле:

(4.25)

где - расстояние между центральной осью всего сечения колонны;

- расстояние между центральными осями ветвей.

Находим ориентировочно требуемую площадь сечения по формуле:

(4.26)

где φ – коэффициент продольного изгиба, задается значением φ=0,7÷0,9

Компонуем сечение в соответствии с требованиями СНиП и сортамента.

Производится окончательная проверка устойчивости колонны и ее ветвей.

Вычисляют геометрические характеристики каждой ветви в отдельности и колонны в целом.

Уточняют значения продольных усилий в каждой ветви согласно установленного положения центра тяжести всего сечения.

Проверяют устойчивость каждой ветви колонны по формуле:

(4.27)

Коэффициент продольного изгиба принимается по прил.13 в зависимости от наибольшего из двух значений гибкости:

(4.28)

(4.29)

где - расчетная длина ветви колонны, равная расстоянию между узлами решетки; i_min – минимальный радиус инерции сечения ветви; - расчетная длина ветви из плоскости решетки;

i_у - радиус инерции сечения ветви относительно оси,

или вычисляют по формулам (4.13-4.15) в зависимости от наибольшей условной гибкости .

Подбирают сечения элементов решетки. Раскосы рассчитывают на поперечную силу определяемую по эмпирической формуле:

(4.30)

где β – коэффициент, учитывающий степень возможного недонапряжения составного стержня в плоскости, параллельной прочностям решеток, и принимаемый равным меньшему из двух значений: или

- коэффициент продольного изгиба стержня колонны в указанной плоскости;

φ_min – меньший из двух коэффициентов продольного изгиба (в плоскости или из плоскости решеток);

- напряжения сжатия в стержне.

Распорки рассчитывают на условную поперечную силу исходя из предельной гибкости =150.

Определяют приведенную гибкость по формуле:

(4.31)

где А – площадь сечения всего стержня;

А_d – площадь сечения раскосов решетки в обеих плоскостях.

По формуле (4.8) определяют условную приведенную гибкость

.

Вычисляют относительный эксцентриситет:

(4.32)

где М_х - наибольший изгибающий момент;

А – площадь всего сечения колонны; J_x – момент инерции площади сего сечения относительно оси х; у_а – расстояние от центра тяжести всего сечения до центра тяжести наиболее сжатой ветви (но не менее расстояния до оси стенки ветви).

По прил.16 в зависимости от условной приведенной гибкости и относительного эксцентриситета принимают коэффициент φ_е .

По формуле (4.11) проверяют устойчивость колонны как единого составного стержня.

4.4. Расчет и конструирование узлов колонны.

Соединение верхней части колонны с нижней.

Сопряжение верхней и нижней частей колонны нужно рассчитывать на продольную силу N и изгибающий момент М верхнего участка колонны у места его примыкания к нижнему.

При расчете предполагается (в запас прочности), что усилия передаются только через полки верхней части колонны.

Усилия в полках от N и М, действующих в верхней части колонны.

(4.33)

Назначают высоту траверсы в пределах h_t2 =(0,15÷0,8)h

Назначаются сечения вертикальных ребер траверсы, к которым крепится полка верхней части колонны (из условия равнопрочности их площадь должна быть больше или равна площади полки колонны).

Толщина сварных швов, соединяющих ребра с траверсой, при Y_wf = Ywz = Y_с =1

(4.34)

где ℓ_ш - длина сварного шва;

R_wf(R_wF) – расчетное сопротивление угловых швов срезу (условному) по металлу шва (по границе сплавления), принимается по прил.17;

K_f –толщина углового шва согласно расчета, но не менее катета угловых швов принимаемых согласно приложения 18.

Толщина стенки траверса и вертикального ребра колонны определяется из условия смятия давлением подкрановых балок.

(4.35)

где Z – рабочая длина листа траверсы; воспринимающая давление;

R_p – расчетное сопротивление смятию торцовой поверхности, определ. по прил.19,20.

Определяются геометрические характеристики траверсы.

Давление траверсы на подкрановую ветвь

(4.36)

где в_в и в_н – высота сечения соответственно верхней и нижней частей колонны.

Изгибающий момент у грани верхней части колонны.

(4.37)

Расчетная поперечная сила траверсы с учетом части давления от подкрановой балки на траверсу.

(4.38)

Напряжения в траверсе от изгиба и среза

(4.39)

(4.40)

Требуемая толщина швов определяется по формуле

(4.41)

БАЗА КОЛОННЫ

Ветви сквозных колонн работают на продольные осевые силы, поэтому базы сквозных колонн проектируются раздельными и состоят из двух баз для центрально-сжатых колонн.

В первую очередь необходимо определить площадь опорной плиты.

(4.42)

где N – расчетное усилие в колонне;

R_cp – расчетное сопротивление смятию бетона фундамента:

(4.43)

(4.44)

где R _в - призменная прочность бетона, равная 8,5; 11,5 и 14,5 МПа соответственно для классов В 15, В 20, В 25;

А_f – площадь верхнего обреза фундамента.

Так как отношение неизвестно, коэффициентом задаются в пределах 1,2…1,5.

Согласно требуемой площади назначают ширину и длину плиты.

Определяется толщина опорной плиты как пластинки опертой на торец стержня колонны, траверсу и нагруженную равномерно распределенным реактивным отпором фундамента. Возможны следующие варианты опирания:

а) плита оперта по четырем сторонам (участок 1 на рис. 4.1.), наибольший изгибающий момент в полосе шириной 1 см.

(4.45)

где – коэффициент принимаемый по табл. 4.1.;

q – давление на 1 см² плиты, равное среднему напряжению в бетоне фундамента по ней.

(4.46)

б) плита оперта по трем сторонам (участок 2)

(4.47)

где - коэффициент принимаемый по табл.4.2.

в) плита закреплена одной стороной (участок 3)

(4.48)

где с – вылет консоли.

Таблица 4.1

α / в		1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9	2,0	> 2
α	0,048	0,055	0,063	0,069	0,075	0,081	0,086	0,091	0,094	0,098	0,100	0,125

Таблица 4.2

α1 / в 1	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9		1,2	1,4		> 2
α 1	0,060	0,074	0,088	0,097	0,107	0,112	0,12	0,126	0,132	0,133

По наибольшему из найденных изгибающих моментов определяется требуемая толщина плиты

(4.50)

Определим требуемую длину сварных швов, прикрепляющих ветви траверсы к стержню колонны по формулам:

(4.51)

Определяем высоту траверсы:

(4.52)

где n – число швов; = 0,01 м.

Проверяем прочность траверсы на изгиб и срез.

Анкерные (фундаментные) болты в базах под внецентренно-сжатые колонны рассчитывают на комбинацию нагрузок, дающую наименьшую продольную силу сжатия при возможно большем изгибающем моменте по таблице 3.7 расчетных усилий в колонне

(4.53)

где Z=N в₁ – усилие в подкрановой ветви;

Ув₂ - расстояние от оси колонны до оси наружной ветви;

h_o - расстояние между центральными осями ветвей.

Требуемая площадь нетто болтов

(4.54)

где Rв_а - расчетное сопротивление растяжению фундаментного болта по табл. 4.3.

Таблица 4.3.

Диаметр болтов, мм	Значения R ва, МПа, для болтов из стали марок:
Вст3кп2	09Г2С	10Г2С1
12-20 21-32 33-60 61-80 81-100 101-140			---

Пример 4.

РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ КОЛОННЫ

Высота надкрановой части h_в = 6 м

подкрановой h_H = 11,8 м

Состояние моментов инерции

Материал колонны – сталь марки ВCт3пс6.

Расчетную комбинацию для верхней части колонны составляют усилия в месте примыкания сквозного ригеля. (табл.).

N_1-1 = -513,0 кН; M_1-1 =-1164,17 кН*м; Q_1-1 = -227,7 кН

В сечении 2-2 (M_2-2 = -264,03 кН*м)

Для нижней части колонны.

N_3-3 = -2278,8 кН; M_3-3 = -1227,0 кН*м.

N_4-4 = -1215,45 кН; M_4-4 = +1909,36 кН*м.

Q _4-4 = -277,9 кН.

Определение расчетных длин колонны.

определим коэффициент, учитывающий соотношение продольных сил:

Здесь N₂ = N_1-1; N₁ = N_3-3 >N₄₄ согласно СН и П,

где разрешается определять расчетные длины ступенчатых колонн производственных зданий при комбинации, дающей наибольшие значения продольной силы.

Расчетные длины отдельных частей колонн в плоскости рамы составляют.

_x1 = µ₁ * h_H = 2 * 11,8 = 23,6 м

_x2 = µ₂ * h_в = 3 * 6 = 18 м

Расчетные длины из плоскости рамы.

_y1 = h_H = 11,8 м;

_y2 = h_в – h_б = 6 – 1,45 =4,55 м

где h_б = 1,45 м – высота подкрановой балки.

Подбор сечения верхней части колонны.

Задаемся симметричным составным двутавровым сечением и устанавливаем его ширину. Из условия жесткости она должна быть не менее:

в

Принимаем, учитывая компоновку,

в _в = h₂ = 1000 мм

Ориентировочно определяем требуемую площадь по формуле:

R_у = 225 МПа = 22,5 кН/см² – максимальное расчетное сопротивление листового проката для принятой стали. t ≤ 20 мм.

Необходимую толщину стенки устанавливаем из условия прочности на срез.

Высота стойки:

h_ω = h_в - 2t_f = 100 – 2 * 1,4 = 97,2 см

t_f = 1,4 см – предварительно принятая толщина полок.

Находим

R_S = 0,58 R_у = 0,58 * 225 = 130,5 МПа. (прилож 19).

Исходя из конструктивных соображений принимаем t_ω = t_min = 8 мм, т.к.

, т.е

Тогда на долю поясов приходится площадь

А_f = А - h_ω * t_ω = 142,36 – 97,2 * 0,8 = 64,6 см².

При t_f = 14 мм, требуемая ширина

Принимаем листы сечением

в · t_f = (300*14) мм