Оценка устойчивости при параметрическом задании функции

Приведенная ранее формула оценки устойчивости математической модели может быть успешно применена, если в математической модели можно выразить результат через каждый параметр. Однако, произвести преобразования такого рода не всегда представляется возможным. Например, если математическая модель имеет вид:

y = e^-^l^y

Такой способ задания математичесих моделей (функций), где связь между результатом y и параметром l не задается явно называется параметрическим. В этом случае стойчивость определяется по другой формуле. Выполним для данного примера преобразования, перенеся переменные в одну часть уравнения и введя функцию f (y, l) вида:

f (y, l) = e^-^l^y - y

Теперь воспользуется известным соотношением для производных:

Теперь для приведенной функции устойчивость легко может быть определена:

Теперь получим формулу оценки устойчивости параметрически заданной функции:

После учета того, что y = e^-^l^y получаем окончательно:

Полученный результат может быть выражен и в численном виде. Например, если известно, что l> 0, то это означает, что y < 1 (т.к. y = e^-^l^y), а значит y² тем более меньше 1. Тогда в полученной формуле можно выполнить замену, которая по крайней мере не уменьшит значение дроби: