Перенос точки ветвления с входа на выход суммирующего звена

Лекция 7

Применим рассмотренные правила для упрощения структурной схемы, что представлена выше:

Процесс преобразования, который часто называют свертыванием структурной схемы, выглядит следующим образом.

1. Перенесем суммирующее звено Σ₂ через динамическое звено W₁(s):

2. Поменяем местами суммирующие звенья Σ₁ и Σ₂ :

3. Преобразуем последовательно включенные динамические звенья W₁(s) и W₂(s):

4. Преобразуем замкнутый контур с отрицательной обратной связью Σ_1, W₁(s), W₂(sиW₃(s):

5. Перенесем суммирующее звено Σ_2, вправо:

6. Преобразуем последовательно включенные звенья:

В соответствии с полученной структурной схемой запишем операторное уравнение –

Полученное уравнение показывает, что Z(s) является линейной комбинацией изображений входных сигналов, взятых с коэффициентами W_zx(s) и W_zy(s).

Теперь становится ясным смысл и самого операторного уравнения, описывающего систему. Он заключается в том, что реакция линейной системы на совместно действующие входные сигналы может быть определена в виде суммы частичных реакций, каждая из которых вычисляется в предположении, что на систему действует только один входной сигнал, а остальные равны нулю.

По сути – это формулировка фундаментального принципа, который называют принципом наложения или суперпозиции. Этот принцип можно рассматривать как дополнение к правилам эквивалентных преобразований структурных схем и активно использовать на практике.

Практически принцип суперпозиции для нахождения конкретной передаточной функции используют следующим образом. Полагают равными нулю все входные сигналы, кроме необходимого сигнала, а затем выполняют преобразование структурной схемы в одно динамическое звено.

Задание 1. Определите передаточную функцию, эквивалентную структурной схеме.

Ответ:

Задание 2. Определите передаточные функции

по следующей структурной схеме:

Ответ:

Лекция 8

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДИСКРЕТНЫХ УСТРОЙСТВ.

Анализ дискретных устройств на функционально-логическом уровне требуется прежде всего при проектировании устройств вычислительной техники и цифровой автоматики. Здесь дополнительно к допущениям, принимаемым при анализе аналоговых устройств, используют дискретизацию сигналов, причем базовым является двузначное представление сигналов. Удобно этими двумя возможными значениями сигналов считать «истину» (иначе 1) и «ложь» (иначе 0), а сами сигналы рассматривать как булевы величины. Тогда для моделирования можно использовать аппарат математической логики. Находят применение также трех- и более значные модели. Смысл значений сигналов в многозначном моделировании и причины его применения будут пояснены далее на некоторых примерах.

Элементами цифровых устройств на функционально-логическом уровне служат элементы, выполняющие логические функции и возможно функции хранения информации. Простейшими элементами являются дизъюнктор, конъюнктор, инвертор, реализующие соответственно операции:

· дизъюнкции (ИЛИ) у = a or b,

· конъюнкции (И) у = a and b,

· отрицания (НЕ) y = not а,

где y — выходной сигнал, а и b — входные сигналы.

Число входов может быть и более двух. Условные схемные обозначения простых логических элементов показаны ниже:

Математические модели устройств представляют собой систему математических моделей элементов, входящих в устройство, при отождествлении сигналов, относящихся к одному и тому же соединению элементов.