Теплопроводность через однослойную плоскую стенку

Рассмотрим однородную стенку толщиной (рис. 3.1), кoэффициeнт теплопроводности которой постоянен и равен λ. На наружных поверхностях стенки поддерживаются постоянные температуры t₁ и t₂. Температура изменяется только в направлении оси х. В этом случае температурное поле одномерно, изотермические поверхности плоские и располагаются перпендикулярно оси х.

Рис. 3.1. Однородная плоская стенка

На расстоянии х выделим внутри стенки слой толщиной dx, ограниченный двумя изотермическими поверхностями. На основании закона Фурье для этого случая можно написать:

или (3.1)

Величина q при стационарном тепловом режиме постоянна в каждом сечении, поэтому

(3.2)

Постоянная интегрирования С определяется из граничных условий, а именно при x=0 t=t₁=C, а при х=δ t=t₂. Подставляя эти значения в уравнение (3.2), имеем:

(3.3)

Из уравнения (3.2) определяется неизвестное значение удельного теплового потока q, а именно:

(3.4)

Следовательно, количество тепла, переданное через 1 м² стенки в единицу времени, прямо пропорционально коэффициенту теплопроводности λ и разности температур наружных поверхностей Δt и обратно пропорционально толщине стенки δ.

Уравнение (3.4) является расчетной формулой теплопроводности плоской стенки. Оно связывает между собой четыре величины: q, λ, δ

и Δt. Зная из них любые три, можно найти четвертую:

и (3.5)

Отношение λ/δ называется тепловой проводимостью стенки, а обратная величина δ/λ её тепловым или термическим сопротивлением. Последнее определяет падение температуры при прохождении через стенку теплового потока равного единице.

Если в уравнение (3.2) подставить найденные значения С и q, то получим уравнение температурной кривой

(3.6)