Стационарное состояние

В квантовой механике возникла проблема отыскания такого уравнения, которое являлось бы аналогом уравнения Ньютона. Как известно, уравнения Ньютона позволяет для макроскопических тел решить основную задачу механики: по заданным силам, действующим на тело и определенным начальным условием найти для любого момента времени координаты тела и его скорость. При решении аналогичных задач в квантовой механике нужно учитывать, что для частиц микромира характерна двойственность св-в, которые делают не квантовым применением к этим частицам классич понятий по скорости и координатам. Вероятностные толкования волн де Бройля и соотношение неопределенностей Гейенберга указывают, что уравнение движения в квантовой механике должно быть таким, чтобы оно позволяло объяснить их поведение на основании волновых св-в частиц, поскольку состояние частиц в квантовой механике определяется заданием волновой ф-ции, то это уравнение должно быть волновым. Такое уравнение было полученно Шреднигером. Это уравнение не выводится, а постулируется. Справедливость уравнения Шреднинера даказ тем, что выводит квантов механики полученные с помощью этого уравнения согласуется с экспериментом. Общее уравнение Шредигера (зависищ от времени) имеет вид:

-h/2m DY + U(x,y,z) Y = ih¶Y/¶t

DY-оператор Лапласса

DY=¶Y/¶x + ¶Y/¶y + ¶Y/¶z

U(x,y,z) – потенциальная энергия…….в силовом поле в котором она движется

Y=Y(x,y,z)- искомаая волновая ф-ция частицы

Приведение уравнения справедливо для любых частиц со спином=0, движущиеся со скоростью много меньше с. В этом уравнении на волновую ф-цию накладываются ограничения: 1. …-функция должна дыть конечной, непрерывной, однозначной. 2. Имеет непрерывную производную 3. Выполняется условие нормировки.

Стационарное уравнение Шрединера Dj+2m/h(E-U)y

E-полная энергия частицы, постоянна для случая стацион. поля U = U(x,y,z); y=y(x,y,z)

Подобный тип уравнения имеет бесчисленное множество решений из которых путем наложения граничных условий отбирают решения имеющие физический смысл. Значение Е при котором существует решение стационар. Уравнения Шрединера наз собственным значением. Ф-ция y удовлетворяющая стац уравнению Шрединера при данных собственных значениях энергии наз собственной ф-ей.

БИЛЕТ 56