Необходимые и достаточные условия существования интеграла Римана

Для того, чтобы функция была интегрируемой в сегменте , необходимо и достаточно, чтобы сумма стремилась к нулю вместе с диаметром разбиения .

Здесь — колебание функции в сегменте ,

колебание функции на множестве — разность ,

диаметр разбиения ^[1].