2015-06-16
267
Пусть на отрезке 
определена вещественнозначная
. Рассмотрим разбиение отрезка 
— конечное множество попарно различных точек отрезка. Это разбиение делит отрезок на n отрезков 
. Длина наибольшего из отрезков 
называется шагом разбиения, где 
— длина элементарного отрезка.
Отметим на каждом отрезке разбиения по точке 
. Интегральной суммой называется выражение 
.
Если при стремлении шага разбиения к нулю интегральные суммы стремятся к одному и тому же числу, независимо от выбора , то это число называется интегралом функции на отрезке , то есть 
.
В этом случае, сама функция называется интегрируемой (по Риману) на ; в противном случае является неинтегрируемой (по Риману) на отрезке .
