Рациональные выражения фокальных радиусов эллипса

Рассмотрим произвольную точку М(х; у), лежащую на данном эллипсе. Если r₁ и r ₂ —фокальные радиусы этой точки, то

(1)

Оказывается, для выражения фокальных радиусов можно указать другие формулы, свободные от иррациональностей.

В самом деле, из равенства (7) п72 мы имеем:

Полагая здесь и принимая во внимание вторую из фор­мул (1), получим:

по определению эллипса отсюда и из пре­дыдущего

Итак, имеют место формулы

(2)