Тема 3. Основы теории потребительского поведения

Задача 1. Потребитель тратит доход 10 дол. на покупку 4-х видеоигр (тов. А) и 2-х музыкальных компакт-дисков (тов. В). Функция предельной полезности видеоигр MU_A = 12-2А. Функция предельной полезности компакт-дисков MU_B = 15-3В. Цена P _A = 2дол., цена P _B = 1дол. Достигает ли потребитель равновесия и максимизации полезности при данном товарном наборе?

Решение. Применяя правило равновесия на рынке двух товаров, определим, является ли данный набор равновесным:

MU_A /P _A = MU_B /P _B Þ 12-2*4/2 < 15-3*2/1 Þ 4/2 < 9/1 Þ 2/1 < 9/1.

Предельная полезность тов. В в расчете на единицу затрат больше, чем предельная полезность тов. А, поэтому потребитель не достигает равновесия и будет увеличивать количество тов. В, заменяя им товар А.

Пропорция замены одного товара другим будет определяться обратным соотношением цен этих товаров: -D А /+D В = P _B /P _A = 1/2 =

-1 А /+2 В. То есть, отказавшись от одной единицы товара А, потребитель высвободит два доллара и сможет приобрести две единицы товара В.

В результате замены предельная полезность товара В будет снижаться, предельная полезность товара А будет возрастать с учетом коэффициента изменения MU, данного в функциях. Потребитель будет проводить замену до такого соотношения тов. А и тов. В, когда будет выполняться условие равновесия MU_A /P_A = MU_B /P_B.

Равновесное количество тов. А и тов. В можно определить, аналитически, составив систему уравнений, и по таблице.

1. Аналитически. Составляем и решаем систему уравнений:

1. MU_A / P_A = MU_B / P_B Þ (12-2 А) /2 = (15-3* В)/1

2. P _A* А + P _B* В = 10 Þ 2* А + 1* В = 10 Þ В = 10 – 2* А

Подставим значение В в первое уравнение Þ

(12-2 А) /2 = 15-3* ( 10 – 2* А) /1 Þ 6 - А =15-30 + 6 А Þ

7 А = 21Þ А = 3; В = 4 – это равновесный набор, т.к:

MU_A / P_A = MU_B / P_B Þ12-2 *3 /2 = 15-3* 4 /1 Þ 3/1 (А) = 3/1 (В).

2. Таблица составляется на основе функций предельной полезности для тов. А и тов. В. В таблице показано изменение предельной полезности, общей полезности и предельной полезности в расчете на единицу затрат для тов. А и тов. В.

По данным таблицы определяем равновесный набор, соответствующий условию равновесия MU_A / P_A = MU_B / P_B и доходу потребителя. Это набор 3 ед. тов. А и 4 ед. тов. В. При этом наборе достигается максимизация общей полезности TU = TU_3A + TU_4B = 24+29 = 53 - max.