Основы теории вероятностей. Формы учета результатов наблюдения и описательная статистика

Теория вероятности – это наука, занимающаяся изучением закономерностей массовых случайных явлений. Вероя́тность — степень (мера, количественная оценка) возможности наступления некоторого события. Когда основания для того, чтобы какое-нибудь возможное событие произошло в действительности, перевешивают противоположные основания, то это событие называют вероятным, в противном случае — невероятным или маловероятным.

Случайные события. Вероятность. Для понимания особенностей применения математической статистики к анализу данных психологических исследований важно понимание особенностей возникновения и проявления самих психических явлений. Подавляющее большинство из них (если не все) могут рассматриваться как случайное событие. Сложно назвать такое психическое явления, которое наступало бы всегда. Один и тот же испытуемый может показать разное время реакции в одних и тех же экспериментальных условиях, испытуемые одного пола и возраста покажут совершенно разные результаты выполнения одного и того же теста интеллекта или личностного опросника. В отличии от неслучайных событий, всегда наступающих, или никогда не наступающих при определенном комплексе условий, случайное событие может как наступать, так и не наступать. К неслучайным достоверным событиям может быть отнесено множество физических явлений, поскольку известны законы, благодаря которым эти явления наступают, а к неслучайным невозможным событиям– многие фантастические явления и события, как противоречащие законам природы.

В отличии от достоверных и невозможных событий, в отношении случайного события никогда невозможно точно предсказать, произойдет оно или не произойдет, так как законы которым оно подчиняется скорее всего неизвестны, а количество факторов, влияющих на исход события, может быть огромным и не поддаваться анализу.

Случайные величины и случайные переменные. С понятием случайного события тесно связано понятие случайной величины. Величиной называется любое событие, которое можно измерить, т.е. выразить совокупностью чисел. Величины могут быть константами (постоянными) и переменными. Константами называются величины, которые принимают только одно числовое значение. Константы играют очень важную роль в физике, т.к. входят во многие физические формулы, как например, постоянная тяготения, постоянная Планка и т.д. Переменными называются величины, которые могут принимать множество значений. Если переменная принимает значения, заранее неизвестно какие, то она называется случайной переменной или случайной величиной.

В экспериментальной психологии признаки и переменные - это измеряемые психологические явле­ния. Такими явлениями могут быть время решения задачи, количество допущенных ошибок, уровень тревожности, показатель интеллектуаль­ной лабильности, интенсивность агрессивных реакций, угол поворота корпуса в беседе, показатель социометрического статуса и множество других переменных.

Психологические переменные являются случайными величинами, поскольку заранее неизвестно, какое именно значение они примут.

Генеральная совокупность. Выборочная совокупность (выборка). Представительная выборка.

Генеральная совокупность, или просто совокупность. — это множество, все элементы которого обладают какими-то общими признаками. Так, все подростки-шестиклассники 12 лет (от 11,5 до 12,5) образуют совокупность. Дети того же возраста, но не обучающиеся в школе, или же обучающиеся, но не в шестых классах, не подлежат включению в эту совокупность.

В ходе конкретизации проблем своего исследования психологу неизбежно придется обозначить границы изучаемой им совокупности. В подавляющем большинстве случаев исследователь не в состоянии охватить в изучении всю совокупность. Приходится, хотя это и связано с некоторой утратой информации, взять для изучения лишь часть совокупности, ее и называют выборкой.

Выборка – это множество испытуемых, выбранных для участия в исследовании с помощью специальной стратегии из всех потенциальных участников, обозначаемых как генеральная совокупность испытуемых. Объем выборки – это число испытуемых, включенных в выборку.

Задача исследователя заключается в том, чтобы подобрать такую выборку, которая репре­зентировала бы, представляла совокупность; другими словами, признаки элементов совокупности должны быть представлены в выборке. Составить такую выборку, в точности повторяющую все разнообразные сочетания признаков, которые имеются в элементах совокупности, вряд ли возможно. Чтобы выборка была представительной (репрезентативной ), в ажно чтобы были сохранены существенные, с точки зрения данного исследования, признаки совокупности.

Выборка в эксперименте состоит из экспериментальной группы – группы участников, подвергающихся воздействию одного уровня независимой переменной и контрольной группы – группы, находящейся в тех же самых условиях проведения эксперимента, за ис­ключением воздействия другого уровня независимой переменной.

Распределение случайной величины. Распределением случайной величины называется совокупность числовых значений, которые приняла случайная величина в результате измерения. Иногда в отношении числовых значений используется термин наблюдение, и тогда распределение случайной величины называют совокупностью наблюдений. Совокупность значений случайной величины обычно обозначают X, а отдельные значения - x_i, где подстрочный индекс i означает “каждый” или “отдельный”.Если исследователь хочет установить, кого больше окажется на избирательном участке – мужчин или женщин, и он решил обозначить их единицами и нолями в зависимости от пола, то совокупность единиц и нолей, полученных в результате такого измерения, будет называться распределением случайной величины (пола) измеренной в шкале наименований. Если же исследователь хочет установить, сколько времени требуется ученикам на решение арифметической задачи, то проведя множество измерений времени решения задачи каждым учеником он получит распределение случайной величины (времени решения задачи) в шкале отношений.