Вид степенной средней | Показатель степени () | Формула расчета | |
простая | взвешенная | ||
гармоническая | - 1 | ||
геометрическая | |||
арифметическая | |||
квадратическая | |||
кубическая |
Если рассчитать все виды средних для одних и тех же исходных данных, то значения их окажутся неодинаковыми. Здесь действует правило мажорантности средних: с увеличением показателя степени k увеличивается и соответствующая средняя величина:
, (2.17)
В статистической практике чаще, чем остальные виды средних взвешенных, используется средняя арифметическая и средняя гармоническая взвешенные. Выбор вида степенной средней определяется экономическим содержанием задачи и наличием данных.
Рассмотрим среднюю арифметическую простую и взвешенную.
Пример: Студент Петров по результатам учебного семестра имеет следующие оценки: теория бухгалтерского учета - 4, экономическая статистика - 5, финансы, денежное обращение и кредит - 3, экономика фирмы - 2. Какова его средняя оценка по результатам семестра?
Поскольку каждая оценка встречается один раз, для расчета средней применяем формулу арифметической простой:
Перечисленные дисциплины студент Петров сдал в среднем на 3,5 балла.
Пример: Имеются следующие данные о распределении бригад по уровню выработки продукции (табл. 2.10).
Таблица 2.10