Течение газированной жидкости в пласте. Функции Христиановича. Формула для дебита

Итак, при смешанном режиме давление на контурах добы­вающих скважин определяют с учетом контурного в нефтяной залежи, которое, в свою очередь, вычисляют на основе теории упругого режима, если задано изменение во времени текущего поступления воды из законтурной области в нефтенасыщенную часть пласта q _зв= q _зв (t).

Если р_к близко к давлению насыщения, но ниже его и, сле­довательно, насыщенность пласта свободным газом незначи­тельна, то можно приближенно считать текущий объем посту­пающей воды в нефтенасыщенную часть пласта из законтурной области равным текущей добыче пластовой нефти, т. е. q _зв= q _н..

Если известна текущая добыча пластовой нефти из нефтя­ной залежи в целом, то необходимо лишь вычислить дебиты скважин с тем, чтобы определить, сколько скважин необходи­мо пробурить на залежи для обеспечения указанной текущей добычи нефти.

Определим дебиты скважин при режиме растворенного га­за. Перераспределение давления вблизи скважин происходит значительно быстрее, чем изменение контурного в нефтяной залежи р _кон (τ) и соответственно давления на контуре питания скважин р _к = р _к(t). Поэтому распределение давления при r с ≤ r ≤ r _к можно считать установившимся в каждый момент времени, т. е. квазистационарным.

На характер течения газированной нефти в пористой среде влияет растворимость в ней газа. Для количественного опреде­ления растворимости газа в нефти в теории разработки неф­тяных месторождений обычно используют закон Генри. Одна­ко, по-видимому, в зависимости от свойств конкретных нефтей и газов представляют этот закон различным образом. Для рас­четов разработки пластов при режиме растворенного газа ис­пользуют формулу закона Генри обычно в следующем виде:

(I.1)

где V_гp- объем газа, приведенный к стандартным (атмосфер­ным) условиям, растворенный в нефти; - коэффициент ра­створимости; V_н- объем нефти в пластовых условиях вместе с растворенным в ней газом; р - абсолютное давление.

Для реального газа необходимо учитывать коэффициент его сверхсжимаемости z = z(p, T). При изотермическом процес­се уравнение состояния реального газа можно представить в виде

(I.2)

где ρ _г, z, ρ_{га т} , z_{а т} - соответственно плотность и коэффициент сверхсжимаемости газа при пластовом р и атмосферном р_ат давлениях.

Для массовой скорости фильтрации газа υ_г на основании обобщенного закона Дарси имеем выражение

V _{г= -} kk _г(s) p ρ _{гат др} (I.3)

µ _г р_{ат дr}

Для массовой скорости фильтрации растворенного в нефти газа имеем

V _{гр = -} kk _н(s_ж) а₀p ρ _{гат др} (I.4)

µ _г р_{ат дr}

И наконец, скорость фильтрации v_н выражается следующим образом:

V_{н = -} kk _н(s_ж) _др (I.5)

µ _{н дr}

Найдем отношение суммарного расхода фильтрующегося в пласте газа (свободного и растворенного в нефти), приведен­ного к атмосферным условиям, к объемной скорости фильтра­ции нефти, называемое пластовым газовым факто­ром Г. При установившейся фильтрации значение Г остается постоянным в любом цилиндрическом сечении пласта при r с ≤ r ≤ r _к (r _с - радиус скважины).

Из (I.3), (I.4) и (I.5) имеем

(I.6)

Из (I.6) следует, что есть связь между давлением р и насыщенностью пласта нефтью (жидкой углеводородной фазой) s_ж. Таким образом, при установившемся движении газирован­ной жидкости

p = p (s_ж). (I.7)

В то же время, согласно обобщенному закону Дарси, отно­сительная проницаемость для нефти

k _н = k_н(s _ж). (I.8)

На основе (I.7) и (I.8) заключаем, что должна суще­ствовать зависимость относительной проницаемости для нефти от давления

k_н = k_н *(p). (I.9)

Теперь можно получить аналог формулы Дюпюи для при­тока газированной нефти к скважине с дебитом q _н. Имеем

q_нас= - 2πkhk_н*(p)rд_р (I.10)

µ_н д_r

Для интегрирования (I.10) необходимо ввести функцию Христиановича Н, определяемую как

(I.11)

Интегрируя (I.10) с учетом (I.11), получаем формулу для определения дебита нефти

;, (I.12)

где Н_к, Н_с - значения функции Христиановича соответственно на контуре питания (r = r_к) и на скважине (r = r_с). Имея зави­симости относительных проницаемостей для нефти и газа кон­кретного пласта, данные о вязкости нефти и растворимости газа в нефти, можно построить зависимость Н = Н(р), а затем по формуле (I.12) определить дебит скважины, задаваясь значением забойного давления в скважине. Зная общую теку­щую добычу из нефтяной залежи на основе решения задачи упругого режима в законтурной области пласта и дебит одной скважины, определяем число скважин, которые необходимо пробурить для разработки пласта при смешанном режиме.