Шифрование и дешифрование сообщений в криптосистеме RSA

Для того, чтобы зашифровать открытое сообщение M, отправитель B должен возвести его в степень открытого ключа пользователя А по модулю N. То есть шифрование выполняется в соответствие с формулой

(4.10)

Обращение данной функции, то есть определение значения M по известным значениям С, ОК_А, N практически не осуществимо при больших N ().

Однако знание секретного ключа СК_А позволяет обратить данную функцию, то есть решить задачу дешифровки криптограммы C. Для дешифровки криптограммы С необходимо возвести ее в степень секретного ключа пользователя А по модулю N. Таким образом, дешифрование сообщения выполняется в соответствие с формулой

(4.11)

Получатель А, который создает ключевую пару (ОК_А,СК_А) защищает два параметра:

· секретный ключ СК_А.

· пару чисел P и Q.

Рассекречивание данных чисел приводит к тому, что злоумышленник сможет вычислить , а значит и вычислить секретный ключ СК_А согласно (4.10).

Открытыми в криптосистеме RSA являются только значения ОК_А и N.

В настоящее время разработчики криптоалгоритмов с открытым ключом на базе RSA предлагают применять в качестве чисел P, Q, N – числа длиной не менее 200 - 300 десятичных разрядов.

Пример 4.7. Зашифруем сообщение DAC по алгоритму RSA. Для простоты вычислений будем оперировать с небольшими числами P и Q.