Теоретическая часть. Цель курсового проектирования — закрепить, систематизировать и комплексно обобщить знания по методам решения задач линейного программирования ,развить навыки

Введение

Цель курсового проектирования — закрепить, систематизировать и комплексно обобщить знания по методам решения задач линейного программирования,развить навыки самостоятельной творческой работы; научиться практически применять полученные теоретические знания при решении конкретных вопросов; научиться пользоваться справочной литературой, стандартами, другими нормативно-техническими документами и средствами вычислительной техники. Объектом исследования будет конкретная задача, описанная ниже. В курсовой работе рассмотрим математическую модель оптимизации прибыли и составим двойственную задачу.

Актуальность подобных задач в настоящее время сомнений, как правило, ни у кого не вызывает, т.к. проблема оптимального планирования производства сейчас является, наверное, второй по степени важности после проблемы наилучшей организации передачи и хранения информации, а в России, скорее всего, главной, если говорить исключительно о развитии научного прогресса в нашей стране.

Теоретическая часть

Теоремы двойственности:

а) Если одна из двойственных задач имеет оптимальное решение, то симметричная ей двойственная задача также имеет оптимальное решение, причем сами оптимальные значения совпадают: Fmax = Gmin.

б) Если одна из двойственных задач не имеет оптимального решения, то другая задача также не имеет оптимального решения.

в) Если в оптимальном решении одной из задач значение переменной больше нуля, то соответствующее ограничение двойственной задачи обращается в равенство. Если при оптимальном решении одно из ограничений обращается в строгое неравенство, то соответствующая переменная двойственной задачи равна 0.

Это означает, что значение компоненты в оптимальном решении двойственной задачи указывает, на сколько изменится максимум целевой функции, если правая часть соответствующего ограничения изменится на одну единицу.

г) Если одна из двойственных задач решена табличным симплекс методом, то оптимальное решение симметричной двойственной задачи легко находится по последней симплекс- таблице - достаточно найти абсолютные значения балансовых переменных.