Содержательная постановка задачи

На металлургическом заводе при выплавке 4-х видов стали используются 3 вида ресурсов: лом, чугун, ферросплавы. Заданы запасы этих ресурсов, их цены и нормы расхода на выплавку 1 т. стали. Заданы минимальные объемы заказов по каждой марке стали и цена. Исходные данные приведены в таблице:

Марка стали	Запасы ресурсов, т	Цена, тыс. руб/т	Нормы расхода по маркам стали
Ресурс
Лом			0,8	0,7	0,3	0,6
Чугун			0,3	0,5	0,8	0,6
Ферросплавы			0,1	0,2	0,15	0,1
Цена стали, тыс.руб/т
Объем заказов, т.

Необходимо составить оптимальный план выпуска марок стали, так, чтобы суммарная прибыль от ее реализации была максимальна, то есть:

1. Составить математическую модель задачи и решить ее в среде EXCEL.

2. Составить двойственную задачу, объяснить смысл двойственных переменных. Решить задачу в EXCEL.

3. Провести экономический анализ исходной и двойственной задач. Показать, на сколько изменится прибыль при увеличении (уменьшении) соответствующих ресурсов (заказов) на 5 т.

Решение исходной задачи получения максимальной прибыли

Математическая модель основной задачи ЛП – задачи определения оптимальных объемов выпуска продукции (номер варианта V=0):

Обозначим:

хi – количество выплавляемой стали i-й марки, i=1,2,3,4, размерность – т.

Тогда:
х₁ ≥ 62

х₂ ≥ 67 ограничения по заказам

х₃ ≥ 72

х₄ ≥ 68

0,8х₁ + 0,7х₂ + 0,3х₃ + 0,6х₄ ≤ 192

0,3х₁ + 0,5х₂ + 0,8х₃ + 0,6х₄ ≤ 202 ограничения по ресурсам

0,1х₁ + 0,2х₂ + 0,15х₃ + 0,1х₄ ≤ 112

х_i ≥ 0, i=1,2,3,4

Расчет прибыли от реализации 1 т. стали:
151- (0,8*61+0,3*71+0,1*129)=68
129 – (0,7*61+0,5*71+0,2*129)= 25
141-(0,3*61+0,8*71+0,15*129)=46,6
125- (0,6*61+0,6*71+0,1*129)=32,9

F= 68x₁ + 25x₂ + 46,6x₃ + 32,9x₄ → max

Затем в файле, в соответствующие поля вводим исходные данные и решаем в EXCEL – меню «Сервис» - «Поиск решения»(Приложение А).

Математическая модель двойственной задачи ЛП – задачи оценки используемых ресурсов при выполнении производственной программы:

-y1 + 0,8y5 + 0,3y6 + 0,1y7 ≥ 68

-y2 + 0,7y5 + 0,5y6 + 0,2y7 ≥ 25

-y3 + 0,3y5 + 0,8y6 + 0,15y7 ≥ 46,6

-y4 + 0,6y5 + 0,6y6 + 0,1y7 ≥ 32,9

yj ≥ 0, j = 1, 2,3,….7

G = -62y1 -67 y2 -72 y3 - 68y4 + 192y5 +202y6 + 112y7 → min

Решение в EXCEL: вводим данные, меню «Сервис» - “Поиск решения»(Приложение Б)