Теплоотдача

Уравнение теплоотдачи:

Ф = a (t_c - t)A.

Основные числа (критерии) подобия:

1) Число Нуссельта
2) Число Прандтля
3) Число Грасгофа
4) Число Рейнольдса

где Ф – тепловой поток, Вт; l – определяющий размер, м; a – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м^2.К); λ – коэффициент теплопроводности, Вт/(м^.К); ω – скорость движения жидкости, м/с; ν – коэффициент кинематической вязкости, м²/с; – коэффициент температуропроводности, м²/с; β – коэффициент объемного расширения: для газов , для жидкостей β определяется по таблицам; Т – определяющая температура, К; Δt = t_с – t – разность температур между стенкой и жидкостью, ⁰C.

В уравнениях все величины, входящие в соответствующий критерий, берутся при температуре жидкости (среды); индекс " с " указывает, что величина критерия определяется по параметрам, взятым при температуре стенки.

Расчет коэффициентов теплоотдачи осуществляется по критериальным уравнениям вида

Nu = f (Re, Pr, Gr),

которые находят опытным путем.

Используя взятую из литературы зависимость для соответствующего случая такого рода теплообмена, вычисляют значение Nu, и определяют коэффициент теплоотдачи a:

1.2.1. Теплоотдача при вынужденном движении жидкости

1) Теплоотдача при продольном омывании плоской поверхности (определяющий размер – линейный размер в направлении движения жидкости):

а) ламинарный режим движения жидкости (Re ≤ 5^.10⁵; 0,6 < Pr < 15)

Nu = 0,664 Pr ^0,33 Rе ^0,5 , для воздуха Nu = 0,57 Rе ^0,5;

б) турбулентный режим движения жидкости (Re > 5^.10⁵)

Nu = 0,037 Pr ^0,43 Rе ^0,8 , для воздуха Nu = 0,032 Rе ^0,8.

2) Теплоотдача при движении жидкости в трубах (определяющий размер – внутренний диаметр трубы):

а) ламинарный режим движения жидкости (Re < 2300)

Nu_ж = 0,17 Pr ^0,43 Gr ^0,1 Rе ^0,33 ε_l

(поправку ε_l выбирают из таблицы 1 в зависимости от соотношения между длиной и диаметром трубы);

Таблица 1

L/d
εl	1,90	1,70	1,44	1,28	1,18	1,13	1,05	1,02	1,00

б) переходный режим движения жидкости (2300 < Re < 10⁴)

Nu = К₀Pr ^0,43 ,

(коэффициент К₀ выбирают из таблицы 2 в зависимости от числа Re).

Таблица 2

Re· 10-3	2,2	2,3	2,5	3,0	3,5
Ko	2,2	3,6	4,9	7,5		12,2	16,5

в) турбулентный режим движения жидкости

при 10⁴ < Re < 5^.10⁶, 0,6 < Pr < 2,5^.10³

Nu = 0,021 Pr ^0,43 Rе ^0,8 .

Поправки и ε_R определяют по формулам: , где l – длина трубы, d_э – диаметр трубы;

, где R – радиус кривизны для изогнутых труб (для прямых труб ε_R= 1).

Для пределов изменения параметров 4^.10³ < Re < 5^.10⁶; 0,5 < Pr < 5^.10³ можно также воспользоваться формулой

где n = 0,11 при нагревании, n = 0,25 при охлаждении; ε_l = 1 при l/d_э > 60 и ε_l = 0,86 + 0,90(d_э/l)^0,4 при 15 < l/d_э < 60.

3) Теплоотдача при поперечном омывании одиночной круглой трубы (определяющий размер – наружный диаметр трубы):

.

Величины коэффициентов C и m определяют по таблице 3. Если угол между направлением потока жидкости и осью трубы (угол атаки) меньше 90°, значения Nu следует умножить на поправочный коэффициент e = 1 – сos² j.

Таблица 3

Условия теплоотдачи	C	m
0,7 < Pr < 350, Re = 0,1 4	0,990	0,305
0,7 < Pr < 350, Re = 8 1.103	0,590	0,470
0,7 < Pr < 350, Re = 5.103 5.104	0,220	0,600
0,7 < Pr < 350, Re > 5.104	0,026	0,800

4) Теплоотдача при поперечном омывании пучков труб (определяющий размер – наружный диаметр, труб рис.1):

а) критерий Нуссельта для расчета среднего значения коэффициента теплоотдачи для труб третьего и последующих рядов в коридорном пучке

при 10 < Re < 150; S₁/d 1,25; S₂/d 1,25

Nu = 1,2 Pr ^0,33 Rе ^0,33 ,

при 10³ < Re < 10⁵;1,24 < S₁/d < 4;

1,24 < S₂/d < 4; 0,7 < Pr < 500

Nu = 0,26 Pr ^0,33 Rе ^0,65(d/S₂)^0,15 ;

при 10⁵ < Re < 10⁶;1,3 < S₁/d < 2,5; 1,3 < S₂/d < 2,3 Рис. 1

Nu = 0,02 Pr ^0,36 Rе ^0,84 ,

б) критерий Нуссельта для расчета среднего значения коэффициента теплоотдачи для труб третьего и последующих рядов шахматного пучка при 10 < Re < 200; S₁/d 1,25; S₂/d 1,25

Nu = 1,8 Pr ^0,33 Rе_ж ^0,33 ,

при 10³ < Re < 10⁵;1,3 < S₁/d < 2,6;

0,6 < S₂/d < 4; 0,7 < Pr < 500

Nu = 0,41 Pr ^0,33 Rе ^0,6 e _s,

где e _s = (S₁/S₂)^1/6 при S₁/S₂ < 2, Рис. 2

e _s = 1,12 при S₁/S₂ 2;

при 10⁵ < Re < 10⁶;1,2 < S₁/d < 25; 0,9 < S₂/d < 1,5

Nu = 0,021 Pr ^0,36 Rе ^0,84 .

Cреднее значение коэффициента теплоотдачи для всего пучка в целом:

.

Для коридорного пучка труб α₁ = 0,6α₃; α₃ = 0,9α₃; для шахматного пучка труб α₁ = 0,6α₃; α₂ = 0,7α₃; α₃ = α₄ = α₅ =…α_n; А₁, А₂, А₃…А_n – площади поверхностей первого, второго и последующих рядов труб.

Примечание. Указанные уравнения теплоотдачи при поперечном омывании труб применимы в том случае, когда трубы омываются потоком жидкости, перпендикулярным оси труб. Если угол атаки (угол между направлением потока жидкости и осью трубы) отличен от 90°, величину коэффициента теплоотдачи определяют по уравнению:

α_φ = ε_φα,

где α – коэффициент теплоотдачи при φ = 90°, (ε_φ - поправочный коэффициент на угол атаки, определяемый по таблице 4.

Таблица 4

φ
εφ			0,98	0,94	0,88	0,78	0,67	0,52	0,42

1.2.2. Теплоотдача при свободном движении

Критериальное уравнение теплоотдачи имеет вид

Nu_ж = С(Pr^.Gr)ⁿ ε.

В этом уравнении определяющей температурой является средняя температура жидкости в пограничном слое , величины коэффициентов C, n и e определяют по таблице 5.

Таблица 5

Условия теплоотдачи	C	n	ε	Определяющий размер
Вертикальная пластина и вертикальная труба: ламинарный пограничный слой Gr ·Pr = 103 …109	0,80	0,250		Длина трубы, пластины
турбулентный пограничный слой Gr ·Pr > 109	0,15	0,330
Горизонтальная труба: 10-3 ≤ Gr ·Pr ≤ 103	0,18	0,125		Диаметр трубы
103 ≤ Gr ·Pr ≤ 108	0,50	0,250
Горизонтальная пластина, охлаждаемая сверху: ламинарный режим течения	0,54	0,250		Короткая сторона пластины
турбулентный режим течения	0,14	0,330
Горизонтальная пластина, охлаждаемая снизу, ламинарный режим	0,27	0,250

1.2.3. Порядок решения задач по конвективному теплообмену

1) Определить вид движения жидкости (свободное или вынужденное).

2) Выбрать определяющий размер. Обычно для труб определяющим размером является диаметр, для плоских поверхностей – линейный размер в направлении движения жидкости.

3) Выбрать определяющую температуру – определяющей температурой является температура жидкости.

4) По величине определяющей температуры по соответствующим таблицам найти основные свойства жидкости.

5) Вычислить определяющие критерии: Pr ·Gr для свободного движения жидкости, Re для вынужденного движения жидкости.

6) По критериям Pr ·Gr или Rе определить режим движения жидкости (ламинарный, турбулентный или переходный).

7) В зависимости от вида и режима движения жидкости с учетом особенностей теплообмена (движение жидкости в трубе, омывание трубы или пучка труб и т.д.) выбрать расчетное уравнение для определения числа Нуссельта и рассчитать число Nu.

8) Из числа Нуссельта определить коэффициент теплоотдачи.

9) По уравнению теплоотдачи рассчитать тепловой поток Ф.