Теплопроводность

Нестационарные процессы характеризуются изменением температурного поля во времени.

Основные числа (критерии) подобия:

1) Число Био	;
2) Число Фурье	,

где a – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м²·К); λ – теплопроводность тела, Вт/(м·К); τ – время процесса, с; l – определяющий размер тела (для пластины при двустороннем симметричном теплообмене – половина толщины пластины, l = δ; для цилиндра и шара - радиус, l = R; – температуропроводность тела, м²/с; с – массовая теплоемкость материала, Дж/(кг·К); ρ – плотность материала, кг/м³.

1) Относительная локальная избыточная температура тела является функцией чисел Био и Фурье и может быть найдена из графиков (рис.9 – 11)

а) в центре тела

;

б) на поверхности тела

где t_ж – температура жидкости (среды в которой находится тело); t_ц – температура в центре тела; t_н – начальная температура тела; t_n – температура поверхности тела; υ₀= t_ж – t_ц – избыточная температура в центре тела; υ^’= t_ж – t_н – избыточная начальная температура; υ _п = t_ж – t_n – избыточная температура на поверхности тела.

2) Количество теплоты Q, Дж, которое может быть отдано (получено) теломзавремя полного охлаждения (нагревания):

а) для пластины площадью А и толщиной 2d:

Q = 2сρδA(t_ж – t_н);

б) для цилиндра длиной l

Q = πсρR²l(t_ж – t_н),

где ρ – плотность материала тела, кг/м³; с – массовая теплоемкость материала тела, Дж/(кг·К)

3) Относительная избыточная температура цилиндра конечной длины:

а) в центре цилиндра

θ_ц(огр. цилиндр) = θ_ц(неогр. цилиндр) · θ_ц(неогр. пластина);

б) в середине боковой поверхности

θ_п(огр. цилиндр) = θ_п(неогр. цилиндр) · θ_п(неогр. пластина).

4) Средняя по объему тела относительная избыточная температура

где τ – время, c, – среднеобъемная температура тела, ⁰С, определяемая соотношением

где V – объем тела, м³; t – локальная температура тела, ⁰С.

Так как количество теплоты для нагрева (охлаждения) тела пропорционально разности его температур – конечной и начальной, то можно записать:

где Q(τ) – теплота, затрачиваемая на нагрев тела до температуры .

Соотношение для неограниченной пластины может быть найдено из графиков, приведенных на рисунке 12. В литературе приводятся аналогичные графики n для тел иной формы (цилиндр, шар).