Импульс

Физическая величина, равная произведению массы тела на скорость его движения, называется импульсом тела. Импульс тела – векторная величина. Единицей измерения импульса в СИ является (кг·м/с). Физическая величина, равная произведению силы на время ее действия, называется импульсом силы. Второй закон Ньютона может быть сформулирован следующим образом: изменение импульса тела (количества движения) равно импульсу силы. FΔt = ΔP. (5.15)

Рис. 29. Закон сохранения импульса.

Векторное равенство в проекциях на координатные оси:

F_xΔt = ΔP_x. F_yΔt = ΔP_y. F_zΔt = ΔP_z. (5.16).

Рассмотрим в качестве примера одномерное движение, т.е. движение тела по одной из координатных осей (например, оси OY). Пусть тело свободно падает с начальной скоростью v₀ под действием силы тяжести; время падения равно t. Направим ось OY вертикально вниз. Импульс силы тяжести F_t = mg за время t равен mgt. Этот импульс равен изменению импульса тела

.F_tt = mgt = ΔP = m(v – v₀), (5.17).

откуда v = v₀ + gt. (5.18).

Если движение тела во время действия силы происходило по криволинейной траектории, то начальный P₁ и конечный P₂ импульсы тела могут отличаться не только по модулю, но и по направлению. Если на тело действует сила, то эта сила равна скорости изменения суммарного импульса тела. d:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifd:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gifd:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifd:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gifd:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifd:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gifd:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifd:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gifd:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifd:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gifd:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifd:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gifd:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifd:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gif При взаимодействии тел импульс одного тела может частично или полностью передаваться другому телу. В замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой. Закон сохранения импульсаявляется следствием из второго и третьего законов Ньютона. Силы взаимодействия между двумя телами обозначим через F₁ и F₂. По третьему закону Ньютона F₂ = - F₁. Если эти тела взаимодействуют в течение времени t, то импульсы сил взаимодействия одинаковы по модулю и направлены в противоположные стороны: F_2t = - F_1t. Применим к этим телам второй закон Ньютона: F₁t = m₁v₁¹ – m₁v₁., F₂t = m₂v₂¹ – m₂v₂. (5.19).

Где m₁v₁. и m₂v₂. - импульсы тел в начальный момент времени, m₁v₁¹ и m₂v₂¹ – импульсы тел в конце взаимодействия. Из этих соотношений следует:

m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁¹ + m₂v₂¹. (5.20).

Это равенство означает, что в результате взаимодействия двух тел их суммарный импульс не изменился p = Sp_i = const. dp/dt=0; (5.21).

Этот закон говорит о том, что обмен импульсами внутри системы не приводит к изменению суммарного импульса всей системы, если не действуют внешние силы.