Способ разрезов

Заключается в том, что тело полезного ископаемого разделяется на блоки системой вертикальных или горизонтальных разрезов. В каждом разрезе осуществляется оконтуривание полезного ископаемого и измеряется площадь отстроенного контура (площадь сечения тела). Затем, через площади сечения и расстояния между смежными разрезами, вычисляются объемы соответствующих блоков, а суммированием этих объемов определяется объем тела в целом.

Вычисление объемов блоков между смежными разрезами производится по известным геометрическим формулам. Если площади сечения тела в смежных разрезах относительно близки, используется формула призмы:

V = 1/2(S₁+ S₂ ) h

Если же эти площади сильно отличаются - формула усеченной пирамиды:

V = 1/3 (S₁ + S₂ +  S₁ S₂) h

Объемы крайних блоков, опирающихся на единственный разрез, подсчитывают соответственно по формулам клина

V = 1/2 S₀ h

или конуса

V = 1/3 S₀ h

где S_{0 -} площадь сечения тела в крайнем разрезе;

h - расстояние между разрезами.

Общий объем тел получают суммируя вычисленные объемы всех слагающих их блоков.

Реальная форма геологических тел обычно достаточно далека от простых геометрических фигур и вычисление объемов по указанным формулам естественно дает приближенный результат. Однако, эта реальная форма, как правило, сама устанавливается приближенно и с подобной оценкой объемов приходится мириться. Некоторое уточнение вычислений иногда может быть достигнуто применением формул приближенного интегрирования, выведенных Ж.Матероном. В этих формулах для вычисления объема блока используются не только площади сечения тела в ограничивающих этот блок разрезах, но и площади сечения в более удаленных разрезах, чем в некоторой мере учитывается общая тенденция изменения формы тела в пространстве. Для “внутренних” блоков, формула приближенного интегрирования имеет вид:

V_2--3 = [0,5415 (S₂+ S₃)  0,0415 (S₁ + S₄)] h,

а для крайних

V_0-1 = (0,666 S₁ + 0, 416 S₀  0,083 S₂) h,

где S₂ и S₃ площади сечения тела в разрезах, ограничивающих внутренний блок;

S₁ и S₄ площади сечения тела в разрезах, следующих за ограничивающими;

S₀ - площадь сечения тела в крайнем разрезе (см. рис. 6.25).

Формулы приближенного интегрирования по сравнению с формулой призмы дают несколько больший результат для тел общей выпуклой (“бочкообразной”) формы и несколько меньший для тел общей вогнутой (типа песочных часов) формы.