Отражение и преломление сферических упругих волн на плоской границе. Закон кажущихся скоростей

Рассмотрим в первую очередь случай отражения сферической продольной волны, исходящей из сферического источника О типа расширения. Граница раздела Q представляет собой плоскость, разделяющую две среды W1 и W2, характеризуемые параметрами λ1, μ1, ρ1 и λ2,μ2, ρ2 соответственно. Источник расположен на расстоянии h от границы раздела (рис а). Его интенсивность определяется ограниченной во времени функцией f(t). Источник начинает действовать при t=0.

При t›0 от источника возбуждения распространяется продольная упругая волна P1. Падающая волна Р1 достигает впервые границы Q в точке А в момент времени t1=h/v_p1. Начиная с этого момента времени на границе образуются вторичные отраженные и проходящие волны.

При наблюдении на поверхности G, представляется, что фронт волны движется вдоль этой поверхности с некоторой скоростью v_к, называемой кажущейся скоростью. На поверхности G скорость распространения следа волны:

v_к= 1/τ_G, где τ_G- градиент поля времен на поверхности G.

На основании известного свойства градиентов – производная в любом направлении равна проекции градиента на это направление, получим τ_G= τ cose, откуда найдем v_kG=v/sin α - формула выражает закон кажущихся скоростей (Закон Бенндорфа), где α – угол падения, составляемый фронтом волны с поверхностью наблюдения