Простейшая теория компрессорных машин, обладающая практически приемлемой точностью, основывается на термодинамике идеального газа, подчиненного уравнению
. (12.1)
При конечном давлении воздушного компрессорного процесса более 10 МПа следует пользоваться уравнением состояния реального газа
, (12.2)
где z – коэффициент сжимаемости. Опытные значения его в зависимости от безразмерных величин p / pкр и T / Tкр приведены в технической справочной литературе (например, Шерстюк А. Н. Насосы, вентиляторы, компрессоры. М.: Высшая школа, 1972, 342 с.).
Основные уравнения. Совместное использование первого закона термодинамики и уравнения состояния идеального газа приводит к следующим уравнениям процессов сжатия и расширения, происходящих в компрессорах:
политропный процесс (12.3)
адиабатный процесс (12.4)
изотермический процесс (12.5)
Политропный процесс является общим видом термодинамического процесса и протекает в компрессорах в зависимости от внешних и внутренних условий с показателем n = 1,15 - 1,80.
|
|
Адиабатным называют процесс без теплообмена с внешней средой; в таком процессе возможно внутреннее образование теплоты за счет работы газового трения и вихреобразования. Строго адиабатный процесс в компрессорах получить нельзя вследствие невозможности полной тепловой изоляции газового потока от окружающей среды.
Кроме процессов (12.3) - (12.5) в теории компрессоров рассматривают процесс изоэнтропный, характеризующийся постоянством энтропии в результате отсутствия теплообмена с окружающей средой и внутреннего тепловыделения, обусловленного газовым трением в потоке. В реальных компрессорах, очевидно, изоэнтропный процесс невозможен.
Диаграммы ST и pv. Указанные процессы удобно изображать графически в координатах S, T (рис. 12.5.).
Рис. 12.5. S, T - диаграммы компрессорных процессов,
описываемых формулами (12.3) – (12.5).
Здесь представлены основные виды компрессорных процессов: политропный n < k, свойственный компрессорам с интенсивным водяным охлаждением (рис. 12.5, а);
политропный n > k, типичный для лопастных (центробежных и осевых) компрессоров (рис. 12.5, б);
изоэнтропный с S = const (рис.12.5, в);
изотермический с T = const (рис. 12.5, г).
Процессы на рис. 12.5, в и г в компрессорах неосуществимы, первый - потому что образование теплоты за счет внутреннего газового трения проявляется весьма существенно, второй - по причине невозможности выполнить конструкцию охлаждающей системы компрессора так, чтобы она обеспечивала сжатие газа при постоянной температуре. Как будет показано ниже, эти два процесса используются для оценки энергетической эффективности компрессоров.
|
|
Отметим свойства термодинамических диаграмм компрессорных процессов, показанных на рис. 12.5.
Процесс сжатия во всех случаях представляется линиями 1-2. В случаях на рис. 12.5, а и б сжатие (повышение давления) сопровождается изменением энтропии и повышением температуры газа. При этом увеличивается энтальпия газа.
В политропном компрессорном процессе при n < k линия 1-2 представляет собой процесс сжатия, протекающий в рабочей полости (цилиндре, каналах колеса и корпуса) компрессоров; линия 2-3 - процесс изобарного охлаждения сжатого газа, уходящего из компрессора. Этот процесс протекает в охладителе компрессора и трубопроводной сети.
Соответственно закону сохранения энергии работа, затрачиваемая компрессором на сжатие и выталкивание газа (без учета механических потерь), представляется суммой теплот, отводимых от газа в процессах сжатия и изобарного охлаждения.
Воспользуемся основным определением энтропии в элементарном тепловом процессе:
.
Для процессов 1-2 и 2-3
; .
Подынтегральные произведения являются элементарными площадями процессов сжатия и охлаждения, изображенных в ST - диаграмме. Следовательно, количество энергии в тепловых единицах, подводимое к газу для осуществления компрессорного процесса, представляется суммой площадей диаграммы 1-2-5-6 и 2-3-4-5.
При сжатии газа по политропе с показателем n > k (рис. 12.5), что характерно для компрессоров с воздушным или неинтенсивным водяным охлаждением, площадь 1-2-6-5 под политропой 1-2 процесса сжатия представляет собой количество теплоты, образующейся в потоке вследствие газового трения и вихреобразования.
Энергия, подводимая к компрессору, расходуется на проведение компрессорного процесса (сжатие и проталкивание) и работу газового трения в проточной полости. Работа компрессорного процесса представляется площадью 1-2-3-4-5. Следовательно, полная энергия, расходуемая компрессором (без энергии, идущей на покрытие механических и объемных потерь), выражается площадью 2-3-4-6.
Если бы процесс в компрессоре протекал по изоэнтропе 1-2', то полная затрата энергии была бы равна площади 1-2'-3-4-5, т. е. была бы меньше на размер площади 1-2'-2-6-5. Следовательно, увеличение энергии, расходуемой компрессором, при переходе от изоэнтропного процесса к реальному политропному с n > k сопровождается увеличением потребления энергии, равным площади 2'-2-6-5-1. Очевидно, площадь 1-2'-2 представляет собой энергию, затрачиваемую дополнительно на сжатие и проталкивание объема, появляющегося в результате нагрева газа в процессе трения и вихреобразования.
Изложенные соображения применимы и к рассмотрению S, T - диаграмм изоэнтропного и изотермического процессов (рис. 12.5, в и г).
Наименьшее количество энергии затрачивается в компрессорном процессе с изотермическим сжатием (рис. 12.5, г). Эта энергия представляется площадью 1-2-4-5.
Рис. 12.6. - диаграммы компрессорных процессов,
описываемых формулами (12.3) – (12.5)
В некоторых случаях удобно изображать компрессорные процессы на р, - диаграмме (рис. 12.6). Здесь сплошной линией 1-2 показан процесс при политропном сжатии с n < k, протекающий в проточной полости компрессора. Процесс охлаждения 2-3 теоретически проходит по изобаре р2 = const, в действительных условиях несколько отклоняется от изобары.
Изотермическое сжатие изображается штриховой линией 1-2", изоэнтропное - 1-2', адиабатное при n > k - линией 1-2"'.
Уравнения работы компрессорных процессов. Поскольку компрессоры, как и насосы, служат для перемещения текущих тел, к ним формально применимы понятия, используемые в качестве технических показателей насосов: удельная полезная работа или напор, полезная мощность, к. п. д.
|
|
Действительно, выражение работы, переданной потоку газа рабочими органами компрессора, полученное из баланса работ в проточной машине, выглядит так же, как для насосов:
отличаясь тем, что работа изменения давления (- W1 -2) определена не по разности конечного и начального давлений V (р2 – р1), а интегралом.
Переходя к удельным величинам, отделяя потери и пренебрегая вследствие малости слагаемым g (z2 - z 1), получим выражения удельной полезной работы и напора:
;
,
где - удельный объём ( = V / m); = 1 / ρ.
Понятие «давление» в том смысле, которое оно имеет для насосов, для компрессоров не существует, так как V и ρ - переменные.
Поэтому определения l и H – формальные. Дело в том, что для вычисления интеграла главной части полезной работы (работы изменения давления ) необходимо проследить за всеми особенностями сложного процесса сжатия газа в компрессоре. Сложность в том, что, во-первых, зависимость V = f (p) в интеграле работы определяется условиями теплообмена (его направлением и интенсивностью), которые, в свою очередь, зависят от системы охлаждения машины, и, кроме того, изменяются с температурой сжимаемого газа на его пути от всасывающего до нагнетательного патрубка. Во-вторых, газовый поток неоднороден в том смысле, что состояние газа в различных частях потока изменяется по-разному. Некоторая часть потока газа (перетекания или остатки газа в компрессорной камере) имеет параметры, отличающиеся от параметров основной части потока. Определение средних параметров неоднородного потока сопряжено с большими трудностями.
Вследствие этого понятие полезной работы и производные его (т. е. l, H, p, Nп) как количественные показатели действия компрессора практического значения не имеют. Их функции (выражать нагрузку на машину и определять к. п. д.) выполняют другие величины.
На графике характеристики компрессора указывают непосредственно конечное p2 и начальное давления p1 (средние их значения) или с т е п е н ь п о в ы ш е н и я д а в л е н и я ε = p2 / p1.
Удельная работа l, затрачиваемая в компрессорном процессе при сжатии и выталкивании 1 кг массы газа, выражается площадью р, - диаграммы, ограниченной изобарами начального р1 и конечного p2 давлений, политропой сжатия и осью ординат (рис. 12.б).
|
|
Для процесса с n < k
.
Из уравнения политропного сжатия имеем и, следовательно,
.
После интегрирования и алгебраических преобразований получается
. (12.6)
Связь между давлениями и температурами в политропных процессах определяется соотношением
. (12.7)
Поэтому
. (12.8)
Присоединив к формуле (12.8) уравнение состояния, записанное для начальных параметров, , получим
. (12.9)
Уравнения политропного и изоэнтропного процессов (12.3) и (12.4) совершенно идентичны и разнятся только значением показателей. Поэтому для изоэнтропного компрессорного процесса можно записать следующие соотношения:
; (12.10)
; (12.11)
; (12.12)
. (12.13)
Последние с помощью известных соотношений и легко преобразуется в уравнение
, (12.14)
выражающее работу изоэнтропного компрессорного процесса через начальную и конечную энтальпии сжимаемого газа.
Для изотермического компрессорного процесса из - диаграммы имеем
.
Имея в виду, что , получаем
,
или
. (12.15)
Приведенные соотношения (12.6) - (12.15) позволяют определять затраты энергии на проведение компрессорного процесса, но не дают открытого ответа на вопрос о распределении израсходованной энергии на изменение отдельных параметров процесса.
Последнее может быть выполнено использованием условия сохранения энергии: энергия, расходуемая в компрессорном процессе, идет на изменение энтальпии и кинетической энергии газа и покрытие потерь в окружающую среду. Это условие можно записать в самом общем виде как уравнение баланса энергии компрессорного процесса
, (12.16)
или
. (12.17)
В теории и расчетах компрессорных процессов принято использовать параметры торможения. Напомним сущность этого понятия.
Если изоэнтропный газовый поток с температурой Т и скоростью c полностью затормаживается, то его кинетическая энергия превращается в теплоту и температура газа повышается до Т*, называемой температурой торможения. Очевидно, соотношение баланса энергии
;
. (12.18)
Следовательно, в соответствии с (12.17) удельная энергия изоэнтропного процесса может быть выражена через температуры торможения:
. (12.19)
Давления и температуры в изоэнтропных процессах связаны соотношением (12.11). Поэтому параметр давления торможения может быть определён из этого уравнения:
. (12.20)
Подача компрессора. Расход газа на входе в компрессор и выходе из него различен не только по объёму, что обусловлено сжатием перекачиваемого газа, но и по массе. Последнее объясняется:
а) негерметичностью машины (внешние утечки и подсасывание воздуха из атмосферы через уплотнения вала и (или) штока);
б) выпадением из поступающего газа различных жидкостей (воды, смазочного масла, газового конденсата);
в) неполным отделением впрыскиваемой (для охлаждения, уплотнения зазоров смазки) жидкости.
Поэтому различают следующие величины:
1. О б ъ ё м н ы й р а с х о д г а з а н а в х о д е в к о м п р е с с о р . Соответствующий массовый расход , где ρн - начальная плотность газа.
2. М а с с о в а я п о д а ч а к о м п р е с с о р а - массовый расход газа в контрольном сечении на выходе из компрессора. При измерении объёмного расхода газа в том же сечении массовая подача определяется по формуле , где ρк - конечная плотность газа.
3. О б ъ ё м н а я п о д а ч а с у х о г о г а з а - объёмный расход на выходе, пересчитанный на условия состояния газа, соответствующие стандарту.1
________________
1 По ГОСТ 2939 – 63: 20°C, 760 мм рт. ст., относительная влажность = 0.
Черта над символами здесь и ниже означает расход (в отличие от объёма или массы – без ……черты).
Объёмный расход зависит от размеров компрессора, частоты циклов действия и режима работы, в меньшей степени - от состава и температуры всасываемого газа. В отличие от , массовый расход зависит также от плотности поступающего газа, вследствие чего значение привязано к определённым начальным условиям (см. примечание 1 на предыдущей странице).