Тема 7. Предел и непрерывность функции

Понятие предела функции в точке и на бесконечности на языке окрестностей: графическая интерпретация. Предел последовательности. Арифметические свойства пределов. Неопределенности и приемы их раскрытия. Непрерывность функции в точке. Простейшие свойства непрерывных функций. Использование непрерывности функции в точке для вычисления пределов. Точки разрыва функции, их классификация. Непрерывность функции на промежутке: свойства функций, непрерывных на замкнутом промежутке (теоремы Больцано - Коши, Вейерштрасса). Экономическая интерпретация непрерывности.

Модуль IV. Дифференциальное и интегральное исчисление функции

Одной переменной

Тема 8. Производная и дифференциал

Задачи, приводящие к понятию производной, определение производной; геометрический смысл производной, уравнение касательной к графику функции, классификация положений касательных; понятие дифференцируемой функции. Дифференцирование результатов арифметических действий (производная суммы, произведения константы и функции, произведения функций, частного функций). Дифференцирование сложной функции, дифференцирование обратной функции. Таблица производных основных элементарных функций, логарифмическое дифференцирование. Дифференцирование функций, заданных параметрически. Дифференцирование функций, заданных неявно. Производные высших порядков. Понятие дифференциала функции одной переменной.

Тема 9. Изучение поведения функции при помощи производной.

Критерий постоянства дифференцируемой функции, критерий монотонности дифференцируемой функции, локальный экстремум, определение промежутков выпуклости графика функции, точки перегиба; схема исследования свойств функции и построения ее графика. Определение наибольшего и наименьшего значений функции на замкнутом промежутке (экстремальные задачи).

Тема 10. Интегралы

Определение неопределенного интеграла, основные свойства неопределенного интеграла. Способы интегрирования. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла, определение интеграла как предела интегральных сумм; геометрическая интерпретация определенного интеграла; формула Ньютона-Лейбница. Приложения определенного интеграла: механические, геометрические, экономические иллюстрации. Определение несобственного интеграла, классификация несобственных интегралов.

Модуль V. Теория вероятностей