Задача № 8

В первом ящике шаров, среди них белого цвета, остальные - красные. Во втором ящике шаров, среди них белого цвета, остальные – красные.

А. Из первого ящика во второй переложили один шар. Найти вероятность того, что шар, наудачу взятый после этого из второго ящика, окажется белым.

Б. Из каждого ящика взяли наугад по одному шару. Какова вероятность того, что они окажутся одного цвета?

В. Все шары переложили в один ящик, после чего наугад взяли четыре шара. Найдите вероятность того, что среди них ровно три белых.

Вариант

Задача № 9

Вероятность того, что клиент коммерческого банка не вернет заем в период экономического роста, равна 0.04, а в период кризиса – 0.13. Предположим, что вероятность того, что начнется период экономического роста, равна 0.65. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный клиент банка не вернет полученный кредит?

2. На химическом заводе установлена система аварийной сигнализации. Когда возникает аварийная ситуация, звуковой сигнал срабатывает с вероятностью 0.95. Звуковой сигнал может сработать случайно и без аварийной ситуации с вероятностью 0.02. Вероятность реальной аварийной ситуации, как показывает статистика, 0.004. Предположим, что звуковой сигнал сработал. Чему равна вероятность того, что действительно была авария?

3. Предприятие, производящее компьютеры, получает одинаковые ЧИПы от двух поставщиков. Первый поставляет 65% ЧИПов, второй – 35%. Известно, что качество поставляемых ЧИПов разное (у первого поставщики 2% брака, у второго - 5% брака). Предприятие осуществляет гарантийный ремонт компьютеров. Имея данные о числе компьютеров, поступающих на гарантийный ремонт в связи с неисправностью ЧИПов, переоцените вероятность того, что возвращенный для ремонта компьютер укомплектован ЧИПом от первого поставщика.

4. Вероятность того, что новый товар будет пользоваться спросом на рынке, если конкурент не выпустит в продажу аналогичный товар, равна 0.67. Вероятность того, что товар будет пользоваться спросом при наличии на рынке конкурирующего товара, равна 0.42. Вероятность того, что конкурирующая фирма выпустит аналогичный товар, равна 0.35. Чему равна вероятность того, что товар будет иметь успех?

5. При слиянии акционерного капитала двух фирм аналитики фирмы, получающей контрольный пакет акций, полагают, что сделка принесет успех с вероятностью, равной 0.65, если председатель совета директоров поглощаемой фирмы выйдет в отставку; если он откажется, то вероятность успеха будет равна 0.3. Предполагается, что вероятность ухода в отставку председателя составляет 0.7. Чему равна вероятность успеха сделки?

6. Экономист полагает, что вероятность роста стоимости акций некоторой компании в следующем году 0.75, если экономика страны будет на подъеме; и вероятность этого же события составит 0.3, если экономика не будет успешно развиваться. По его мнению, вероятность экономического подъема в новом году 0.8. Используя предположения экономиста, оцените вероятность того, что акции компании поднимутся в цене в следующем году?

7. Трем ученикам поручили изготовить однотипные бланки. Первый изготовил 40 штук, второй – 35, третий – 25. Первый ученик обычно портит 3%, второй – 2%, а третий 1% заготовок. Взятый наугад из общей кипы бланк оказался испорченным. Определите вероятность того, что это работа второго ученика.

8. Вероятность заболеть гриппом в период эпидемии для одного человека, не сделавшего прививку, составляет 0.5, а если сделать прививку, то возможность заболевания снижается до 0.3. В классе 30 учеников, из них привиты от гриппа только 10. Какова вероятность того, наугад взятый ученик класса заболеет в этом году гриппом?

9. В контрольной работе было 6 трудных и 14 легких вариантов. Вероятность того, что студент самостоятельно решит задачи трудного варианта, составляет 0.4, а легкого – 0.7. Студент, наудачу получив один вариант, справился с заданием. Какова вероятность того, что это был трудный вариант?

10. В обувную мастерскую для ремонта приносят сапоги и туфли в соотношении 2: 3. Вероятность качественного ремонта для сапог 0.9, для туфель – 0.85. Проведена проверка качества одной пары обуви. Оказалось, что эта пара отремонтирована качественно. Какова вероятность того, что это сапоги?