Практическая часть. Задача 3.1Построить сокращенную ДНФ для функции, таблица истинности которой имеет следующий вид: x y z f(x,y,z)

Задача 3.1 Построить сокращенную ДНФ для функции, таблица истинности которой имеет следующий вид:

x	y	z	f(x,y,z)

Решение.

Построение СДНФ. Функция принимает значение 1 на кортежах (001), (010), (101). Кортежу (001) соответствует элементарная конъюнкция . Кортежу (010) соответствует элементарная конъюнкция . Кортежу (101) соответствует элементарная конъюнкция . Получаем СДНФ f(x,y,z)= ˅ ˅ .

Построение СКНФ. Функция принимает значение 0 на кортежах (000), (011), (110), (111). Кортежу (000) соответствует элементарная дизъюнкция x˅y˅z. Кортежу (011) - x˅ ˅ , кортежу (100) - ˅y˅z, кортежу (110) - ˅ ˅z, кортежу (111) - ˅ ˅ .

Получаем СКНФ f(x,y,z) =(x˅y˅z)(x˅ ˅ )( ˅y˅z)( ˅ ˅z)( ˅ ˅ ). Далее проводим упрощение по алгоритму. Перемножение лучше начинать со скобок, которые отличаются всего одной переменной (например, z и ). Поэтому поменяем местами 2-ую и 3-ю скобки. Получаем сокращенную ДНФ y ˅ z.