Вопросы

1 2 3

Что называют плоскостью падения света? Что называют углом падения? Что называют углом отражения?

Как формулируется закон отражения от зеркальных поверхно­стей?

В чем состоит принцип обратимости световых лучей при отраже­нии от зеркальных поверхностей?

7^ 1 2 3

Как распространяется свет после идеального диффузного отра­жения?

Почему часто пренебрегают диффузным отражением? Упражнения

Луч света падает на зеркало под углом 30° к его плоскости. Опре­делите угол между падающим и отраженным от зеркала лучами. При каком угле падения угол между падающим и зеркально отра­женным лучами равен 90°?

На сколько увеличится угол между отраженным и падающим лучами (см. рис. 151), если плоское зеркало повернуть на угол Ф = 20° по часовой стрелке? (Ось поворота проходит через точку падения перпендикулярно плоскости падения.) Лучи света от Солнца образуют с горизонтом угол 40°. Под каким углом к горизонту нужно расположить плоское зеркало, чтобы отраженные от него солнечные лучи были горизонтальны? Лучи света от Солнца падают на Землю, образуя с горизонтом угол 30°. На Земле стоит цилиндрический бак без крышки, стенки которого вертикальны. Высота бака равна 1 м, диаметр его попе­речного сечения — 2 м. На дальнем от Солнца верхнем крае бака закреплено маленькое плоское зеркало так, что отраженный от зеркала солнечный луч попадает в центр дна бака. Найдите угол между плоскостью этого зеркала и горизонтом.

§ 39 Построение изображения в зеркалах

Каждый из вас неоднократно пользовался в обиходе плоскими зеркалами и видел изображения предметов, находящихся перед ними. Вы, конечно, обращали внимание на то, что эти изображения находятся как бы за зеркалом (в Зазеркалье, куда попала Алиса в сказке Л. Кэрролла). Почему мы видим предмет там, где его на самом деле нет?

Для ответа на этот вопрос рассмотрим ход лучей после их отражения в плоском зеркале. На рис. 152 показан точечный источник света 5", распо­ложенный на расстоянии к перед плоским зеркалом 3. Рассмотрим лучи 5С, 5А и 5В, падающие на зеркало от этого источника. Луч 5С падает на зерка- 244

ло перпендикулярно его плоскости. После отражения этот луч возвра­щается к источнику света. Отраже­ния лучей S А и S В проходят через диаметрально противоположные крайние точки зрачка глаза.

Продолжения всех отраженных от плоского зеркала лучей, испускаемых точечным источником, пересекаются в одной точке,симметричной точке относительно

Докажем, что продолжения всех отраженных от плоского зеркала лу­чей, испускаемых точечным источ­ником , пересекаются в одной точ­ке , симметричной источнику относительно плоскости зеркала.

плоскости зеркала

Для этого рассмотрим произ­вольный луч от источника, па­дающий на плоскость зеркала. Со­гласно закону отражения от зеркаль­ных поверхностей угол отражения луча S А равен углу его падения Прямая АS₁ является прямолиней­ным продолжением отраженного лу­ча, поэтому угол S АС равен углу САS₁ Прямоугольные треугольники S АС и САS₁ равны (по катету и прилежащему углу), следовательно, равны все их стороны и углы, а значит, S С = СS₁ Аналогично можно доказать, что и любой другой луч от источника (например, луч ЗВ) отразится так, что продолжение отраженного луча будет проходить через точку S₁Таким образом, продолже­ния всех отраженных от плоского зеркала лучей пересекаются в одной точке S₁ симметричной источнику относительно плоскости зеркала.

Обратим особое внимание на то, что эта точка S₁лежит на продолжен и и перпендикуляра S С, опущенного из источника на плоскость зеркала. При чем расстояние от S₁ до плоскости зеркала равно расстоянию от источника S до той же плоскости: S С =S₁ С.

Пучок отраженных от зеркала лучей, попадающих в зрачок, является пучком лучей, продолжения которых пересекаются за зеркалом в точке S₁ Поэтому мы воспринимаем точку S₁ как источник света. На самом деле в точ-ке S₁ находится не реальный источника света, а его изображение.

Точку пересечения продолжений световых лучей от источника называют мнимым изображением этого источника.

Таким образом, точка S₁. представляет собой мнимое изображение ис- точника 3. (Отметим, что фотоаппарат, наведенный на мнимое избражен- ние, зафиксирует его.)

В дальнейшем вы узнаете, что пересекаться могут не только продолже­ния лучей, вышедших из точечного источника, но и сами эти лучи после прохождения через некоторые оптические системы. В результате будет по­лучаться действительное изображение источника.

Точку пересечения световых лучей от источника называют дей­ствительным изображением этого источника.

Для построения мнимого изображения точечного источника в плоском зеркале нужно построить точку, симметричную источнику относительно плоскости зеркала. Однако поскольку продолжения всех отраженных от плоского зеркала лучей пересекаются при этом в одной точке, то для по­строения изображения можно найти точку пересечения продолжения лю­бых двух отраженных лучей.

Если перед плоским зеркалом находится протяженный предмет, то мож­но показать, что каждой точке такого протяженного предмета соот­ветствует лишь одна точка его изображения. Справедливо и обратное утверждение: каждой точке изображения, получаемого с помощью плос­кого зеркала, соответствует лишь одна точка предмета. Это следует из принципа обратимости световых лучей при отражении от зеркальных по­верхностей.

Изображения, удовлетворяющие этому условию, называют стигматич-ными (или точечными).

Из рис. 152 видно, что в глаз человека попадают лучи, отраженные от зер­кала только в точках, расположенных на участке АВ. Следовательно, если вме­сто большого зеркала использовать маленькое зеркало размером с участок АВ, то видимое глазом изображение источника Sникак не изменится. Следователь­но, положение мнимого изображения любого предмета в плоском зеркале не зависит от размеров и положения плоского зеркала в данной плоскости. Оно определяется только положением плоскости зеркала в пространстве.

д

Изображение точечного источника в плоском зеркале — точка, симметричная источнику относительно плоскости зеркала. Можно показать, что мнимое изображение любого протяженного пред­мета в плоском зеркале, расположенном напротив предмета (в отличие от изображения, получаемого в камере-обскуре), является:

1) прямым (не перевернутым);

2) равным по размерам предмету;

3) стигматичным (т. е. каждой точке предмета соответствует
только одна точка изображения).

Наконец, каждый знает, что если перед зеркалом поднять правую руку, то
«ваш двойник» в зеркале поднимет левую руку. Другими словами, при отра-
_________. 246

жении в зеркале «право» и «лево» меня­ются местами.

Плоские зеркала используют не только в быту, но и в технике. Например, простей­ший перископ (прибор для наблюдения за происходящим из укрытий) может быть изготовлен из двух плоских зеркал 1 и 2 (рис. 153), смонтированных в трубе Т.

Уголковый отражатель

11.1

Еще одним примером технического устройства, в котором используют плоские зеркала, является уголковый отража­тель. Простейший уголковый отражатель состоит из двух взаимно перпендикуляр­ных плоских зеркал (рис. 154). Если на од­но из зеркал направить параллельный пу­чок света, ось которого совпадает с лучом АВ, то после отражения в зеркалах луч СD) будет иметь противоположное направле­ние. Можно доказать, что отражатель, со­стоящий из трех взаимно перпендикуляр­ных плоских зеркал, будет направлять лю­бой падающий на него пучок света обратно к источнику. С помощью такого трехмерно­го уголкового отражателя, доставленного на Луну в 1970 г. советской станцией «Лу-на-17», было определено расстояние меж­ду отражателем и лазером, находившимся на Земле, с точностью примерно 0,5 м. Трехмерные отражатели используют в све-товозвращающих устройствах, которые устанавливают, например, транспортных средствах (автомобилях, велосипедах и т. д.).

Итоги

Точку пересечения продолжений световых лучей от источ­ника называют мнимым изображением этого источника. Точку пересечения световых лучей от источника называют действительным изображением этого источника.

Для построения мнимого изображения точечного источника в плоском зеркале нужно найти точку, симметричную источни­ку относительно плоскости зеркала. Для построения этого изо

9 *10

бражения можно также найти точку пересечения продолжения любых двух отраженных от зеркала лучей.

Мнимое изображение любого протяженного предмета в плос­ком зеркале, расположенном напротив предмета, является:

1) прямым (не перевернутым);

2) равным по размерам предмету;

3) стигматичным (т. е. каждой точке предмета соответствует лишь одна точка изображения);

4) поменявшим стороны с «право» на «лево».