Билет № 8. 1. Понятия множества и элемента множества

1. Понятия множества и элемента множества. Способы задания множеств. Подмножество. Равные множества. Изображение отношений между множествами при помощи кругов Эйлера.

Множество – это одно из основных неопределённых понятий математики. То. Из чего множество состоит наз.элементами множества. а€А в€А

Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым и обозначается ¢. ¢сА

Множество считается заданным, если о любом объекте можно сказать, является он элементом данного множества.

Существует 2 способа задать множество: 1) перечислением элементов {а;с;е}=А; 2)Указание характерных свойств элементов {х|х€N;х<6}={1;2;3;4;5}

Для некоторых числовых множеств существуют специальные обозначения:

N – мн-во натуральных чисел (исп-ся при счёте) {1;2;3…}

Z – мн-во целых чисел (натуральные, противоположные и ноль) {0;±1; ±2; ±3;…}

Q – мн-во рациональных чисел (это числа вида {m/n|m€Z;n€N}периодические)

J – мн-во иррациональных чисел (бесконечные десятичные непериодические дроби) √2;∏;log₃2;0,1010010001

R – мн-во действительных чисел (все числа, которые мы знаем) R=QUJ

Подмножество – мн-во В называется подмножеством мн-ва А, если каждый элемент множества В является так же элементом мн-ва А. (ВсАó в€В=>в€A)

{1;2;3;4;5}=А {1;3;5}=В ВсА

Пустое множество считают подмножеством любого множества.

Собственные U¢+само множество – все подмножества

Если подмножество не является пустым и не совпадает с самим множеством, то это собственное подмножество.

Если во множестве n элементов, то число его подмножеств 2ⁿ

Равные множества. Два мн-ва наз. Равными если каждое из них является подмножеством другого.

А=Вó{ ^АсВ_ВсА D={2;4;5;3;1} D=А

2. Обучающимся начальных классов предложено выполнить задание:

“Поставить знаки = или Ф

СУК РОСТ СОРТ

• Приведите возможные рассуждения ученика при решении этого задания.

• Что должны сделать учащиеся для сравнения совокупностей?

• Какое теоретическое понятие лежит в основе этого задания?

В левом ящике лежали круг, квадрат и треугольник, в правом тоже самое значит ставим «=». В левом лежали два круга и квадрат, в правом теже 2 круга и треугольник значит ставим знак «=». В левом мешке буквы СОК, а в правом СУК. В буквах есть отличия значит ставим «=». В левом мешке буквы РОСТ, в правом те же буквы, но в другом порядке, ставим знак «=».

2) Что должны сделать учащиеся для сравнения совокупностей?

Для сравнения совокупностей обучающиеся должны сравнить содержимое левого и правого мешочков. Если содержимое мешочков одинаковое, то ставим знак «=», если разные то «=»

3) Какое теоретическое понятие лежит в основе этого задания?

Это задание взято из учебника Питерсона, в основе этого задания лежит понятие «равных множеств», поэтому для выполнения этого задания надо показать, что мешочки состоят из равных элементов и в данном случае ставится знак «=», если элементы разные ставим знак «=».

4) Опишите методику введения знака «=»

В начальной школе по традиционной системе, введение знака «=» происходит при объяснении темы «знаки «+», «-», «=». В данной теме знак «=» имеет значение «получится», т.е. как результат математических действий.

При дальнейшем изучении материала тема «Знаки сравнения», «знак равенства «=» применяется при сравнении чисел. Учитель предлагает обучающимся составить короткий рассказ (для 1 класса): По полянке гулял один ёжик, к нему подполз ещё один ёжик. Сколько ёжиков стало (1+1=2).

Далее идёт знакомство со знаком «сравнение». Учитель, используя наглядные пособия и учебник (и доску) предлагает детям сравнить группы различных предметов (2 яблока и 3 груши; 5 треугольников и 6 кружочков).

Далее дети сравнивают устно количество предметов и вместе с учителем пытаются записать в тетрадь. В математике существуют специальные знаки «>», «<», «=». Учитель показывает ученикам как правильно писать знаки.