Задачи для самостоятельного решения. №1. Наудачу выбрано натуральное число, не превосходящее 10

№1. Наудачу выбрано натуральное число, не превосходящее 10. Какова вероятность, что это число окажется простым?

№2. Отдел статистического контроля обнаружил 7 нестандартных деталей в партии из 175 случайно отобранных деталей. Найти вероятность появления нестандартных деталей в данной партии.

№3. Два человека договорились встретиться между 12.30 и 13.00, причём каждый из пришедших к месту встречи должен ждать другого не более 10 минут. Найти вероятность встречи.

№4. На пяти одинаковых карточках написаны буквы И, К, М, Н, С. Карточки перемешиваются и наугад раскладываются в ряд. Какова вероятность того, что получится слово МИНСК?

№5. Из ящика, содержащего 10 красных и 5 синих шаров, наудачу извлекается 3 шара. Чему равна вероятность того, что: а) все шары окажутся красными; б) выбраны только синие шары; в) выбран один синий шар?

№6. По цели произведено 20 выстрелов, причём зарегистрировано 18 попаданий. Найти вероятность попадания в цель. Сколько попаданий следует ожидать при 70 выстрелах?

№7. В квадрат с вершинами О(0,0), К(0,1), L(1,1), М(1,0) наудачу брошена точка Q(x,y). Найти вероятность, что координаты этой точки удовлетворяют неравенству

№8. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 27 кубиков одинакового размера. Полученные кубики тщательно перемешаны. Определить вероятность того, что наудачу извлечённый кубик будет: а) неокрашенным; б) окрашен с двух сторон.

№9. Из колоды 36 карт наудачу вынимают 3 карты. Найти вероятность, что среди них 2 туза.

№10. Четыре человека вошли в лифт 11-этажного дома. Найти вероятность, что на одном из этажей выйдут два человека и на другом два человека.

№11. Трое играют в преферанс колодой из 32 карт. Каждому игроку сдано по десять карт и две оставлены в прикупе. Один из игроков видит, что у него на руках шесть карт бубновой масти, а четыре – других мастей. Он сбрасывает две карты из этих четырёх и берёт себе прикуп. Найти вероятность того, что в прикупе окажутся две бубновые карты.

№12. Ёмкость цистерны для хранения бензина на автозаправочной станции равна 50 т. Найти вероятность событий, состоящих в том, что при случайной проверке в цистерне будет обнаружено: а) менее 5 т бензина; б) более 20 т бензина; в) хотя бы 1 т бензина.

№13. В прямоугольник с вершинами К(-1,0), L(-1,5), М(2,5), N(2,0) брошена точка. Какова вероятность того, что её координаты будут удовлетворять неравенствам

№14. Взяты наугад два положительных числа, каждое из которых не больше единицы. Какова вероятность того, что их сумма не превзойдёт единицы, а произведение будет не больше 2/9?

№15. В урне 100 шаров белого и чёрного цветов. Из урны 60 раз вынули по одному шару, каждый раз возвращая его в урну; при этом белый шар появился в 18 случаях. Какое количество белых шаров в урне наиболее правдоподобно?

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Понятие вероятности. Стр.2

№16. Электрический провод, соединяющий пункты А и В, порвался в неизвестном месте. Чему равна вероятность того, что разрыв произошёл не далее500 м от пункта А, если расстояние между пунктами 2 км?

№17. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях равна 7.

№18. На бесконечную шахматную доску, сторона каждой клетки которой равна 2а, бросают монету радиусом . Найти вероятность того, что монета попадёт целиком внутрь одной клетки.

№19. В группе 20 студентов, из них 6 отличников. Группа случайным образом разделена на две равные части. Какова вероятность того, что в каждой части по три отличника?

№20. В квадрат со стороной 8 см помещён равнобедренный треугольник с боковыми сторонами длиной см и основанием длиной 4 см. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в квадрат, окажется вне треугольника.