Оптимальная стратегия для базовой модели

(без учета временной стоимости денег)

Основные показатели применительно к рассматриваемой оптимизационной модели:

· Т – интервал повторного заказа (в годах);

· 1/Т=D/q – ежегодное количество поставок (заказов);

· С₀/Т=С₀··D/q – накладные затраты на реализуемые поставки за год;

· q/2 – средний уровень запасов в течение года;

· C_h·q/2 – ежегодные затраты на хранение продукции.

ЗАДАЧА МИНИМИЗАЦИИ ОБЩИХ ГОДОВЫХ ПОТЕРЬ

Используя равенство 1/Т=D/q,соответствующая задача может быть рассмотрена как задача минимизации суммарных годовых издержек/потерь, представленных функцией С_г(q) переменной q:

С_г(q)=С₀·D/q+ C_h·q/2 → min

q>0

или функцией С_г(T) переменной Т:

С_г(T)=C₀/T+ C_h·D·T/2 → min

T >0

ЗАМЕЧАНИЯ И КОММЕНТАРИИ.

1. Учет стоимости продукции даст в каждом из указанных случаев дополнительное слагаемое C_П ·D, не зависящее ни от q, ни от Т, а следовательно, не влияющее на точку минимума интересующих нас функций. Поэтому в рассмотренной задаче оптимизации указанное слагаемое можно было не учитывать.

2. Первое слагаемое в правой части любого из представленных выражений (как функция соответствующей переменной) представляет собой гиперболу, а второе слагаемое – линейную функцию. При этом для суммарной функции, характеризующей годовые потери (в обоих приведенных выше представлениях), легко видеть, что точка минимума существует. Соответствующую графическую иллюстрацию дает рис. 2.2.

3. Условие ∂С_г/∂q=0 (∂С_г/∂T=0) позволяет найти указанное единственное оптимальное значение q^* для размера заказа (для длительности Т^* периода времени между поставками или интервала повторного заказа) применительно к рассматриваемой задаче минимизации общих годовых затрат, а также и другие требуемые параметры оптимальной стратегии. Приведем соответствующие формулы, которые в литературе по управлению запасами называют формулами Уилсона.