При выплате издержек хранения пренумерандо

Далее (в отличие от классического подхода теории управления запасами) задача оптимизации стратегии управления запасами при планировании дефицита, не покрываемого при поставках, рассматривается именно как соответствующая задача финансового анализа или финансового менеджмента, состоящая в максимизации чистого приведенного дохода для соответствующих уходящих и приходящих денежных потоков, причем на основе использования вводимого ниже показателя интенсивности потока доходов (или прибыли). Показатель интенсивности потока доходов для систем управления запасами рассматриваемого типа удобно ввести (из-за периодического характера денежных уходящих и приходящих потоков с соответствующим периодом, равным Т) как интенсивность потока доходов на одном специально выделяемом периоде регенерации, который периодически многократно повторяется во времени. Определим период регенерации для анализируемой модели системы управления запасами следующим образом:

1) его длительность совпадает с длительностью интервала повторного заказа T;

2) его середина совпадает с началом указанного интервала (см. рис. 6.5).

Тогда интересующие нас денежные потоки применительно к одному периоду регенерации будут представлены рис. 6.6.

Естественно, в соответствии с принципами финансовой математики при анализе потоков платежей на одном периоде регенерации требуется все рассматриваемые выплаты и поступления привести к одному и тому же моменту времени. В качестве такого момента времени далее удобно снова выбрать (как и в предыдущем случае) именно середину периода регенерации (т.е. момент соответствующей поставки). Приведем все денежные потоки (приходящие и уходящие) в рамках одного такого периода к указанному моменту времени. Суммарный полученный результат после умножения на 1/ Т, даст показатель интенсивности потока доходов (доход за единицу времени).

Требование максимизации интенсивности суммарного потока доходов в рамках рассматриваемой модификации модели системы управления запасами с учетом временной стоимости денег и планируемого дефицита приводит к задаче максимизации следующей целевой функции (обозначаем ее через F):

F ® max,

где функция

F = 1/T × [ q × (C_П + P_П) ∙(1 – d × t₁/2) – C₀ –

– (C₀_П+C_П) × q – C_g × S ×γ× Т /2 – C_h × q × t₁/2)]

определена в области , Т > 0, q > 0, S > 0, причем q, S _, t₁ и T связаны равенствами q = (1-g)×T×D, S = g×T×D и t₁= (1-g)×Т.

Обратим внимание на то, что здесь соответствующие денежные суммы на одном периоде регенерации уже приведены к общему моменту времени. А именно, они приведены к соответствующему моменту поставки товара на таком периоде (середине периода регенерации), в связи с чем приходящие платежи, соотнесенные с серединой периода времени наличия запасов, дисконтированы с учетом дисконта d = r/(1+r) к указанному моменту.