При выплате издержек хранения пренумерандо

Классический подход к оптимизации стратегий управления запасами предполагает нахождение такой стратегии, при которой минимизируются суммарные (годовые) издержки на поставку и хранение товаров. В данной работе в отличие от классического подхода задача оптимизации стратегии управления запасами рассматривается именно как соответствующая задача максимизации чистого приведенного дохода для соответствующих уходящих и приходящих денежных потоков, причем на основе использования вводимого ниже показателя интенсивности потока доходов (или прибыли).

В интересующей нас ситуации показатель интенсивности потока доходов для систем управления запасами рассматриваемого типа удобно ввести (из-за периодического характера денежных уходящих и приходящих потоков с соответствующим периодом, равным Т) как интенсивность потока доходов на одном так называемом периоде регенерации. Для этого определим период регенерации для анализируемой модели системы управления запасами следующим образом: 1) его длительность совпадает с длительностью периода поставки T; 2) его середина совпадает с началом периода поставки (см. рис. 6.3).Тогда интересующие нас денежные потоки применительно к введенному периоду регенерации будут представлены рис. 6.4.

Снова подчеркнем, что в соответствии с принципами и правилами финансовой математики и финансового менеджмента при анализе потоков платежей на одном периоде регенерации требуется все рассматриваемые выплаты и поступления привести к одному и тому же моменту времени. В качестве такого момента времени далее удобно выбрать именно середину периода регенерации (момент соответствующей поставки). Приведем все денежные потоки (приходящие и уходящие) в рамках одного такого периода к указанному моменту времени. Суммарный полученный результат будет представлять доход на одном периоде регенерации. После того, как значение указанного дохода будет умножено на 1/ Т, получим показатель интенсивности потока доходов, т.е. доход за единицу времени (причем, в единицах измерения Т, – в годах).

Требование максимизации интенсивности суммарного потока доходов в рамках рассматриваемой модификации модели системы управления запасами с учетом временной стоимости денег и планируемого дефицита приводит к задаче максимизации следующей целевой функции (обозначаем ее через F):

F ® max,

где функция

F = 1/T × [ (q – S) × (C_П + P_П) ∙(1 – d t₁ /2) + S × (C_П + P_П) – C₀ –

– (C_0П+C_П) × q – C_В × S ×γ× Т /2 – C_h × (q – S) × t₁/2)]

определена в области Т > 0 и q > 0, причем q и T связаны равенством Т = q /D.

ЗАМЕЧАНИЕ. Обратим внимание на то, что здесь, как это требуется принципами финансового анализа, соответствующие денежные потоки уже приведены к общему моменту времени. А именно, они приведены к моменту поставки товара на соответствующем интервале повторного заказа, в связи с чем приходящие платежи, соотнесенные с серединой периода времени наличия запасов, дисконтированы с учетом дисконта d = r/(1+r) к указанному моменту. При этом напомним, что параметр Т измеряется в годах, так что соответствующую размерность имеет и представленный здесь показатель F интенсивности потока доходов.