Перевод чисел в 10-ю СС из другой СС

В общем случае запись любого смешанного числа в СС с основанием b представляется в виде ряда:

a_m-1*b^m-1+a_m-2*b^m-2+...+a₁*b¹+a₀*b⁰+a_-1*b^-1+a_-2*b^-2+...+a_-s*b^-s

s – разряды дробной части; m – разряды целой части;

Для удобства представления чисел в различных СС можно пользоваться таблицей степеней 3 - 7 и 9.

Показатель степени	Число

100100.1001₂=2⁵+2²+2^-1+2^-4=36+1/2+1/16=36.5624₁₀

234.5₈=2*8²+3*8¹+4*8⁰+5*1/8=156.625₁₀

АВС.Е₁₆=10*16²+11*16¹+12*16⁰+14*1/16=2748.875₁₀

_{7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4}

11 10 10 10.1 0 1 0₂ » 1*2⁷+1*2⁶+1*2⁵+0*2⁴+1*2³+0*2²+1*2¹+0*2⁰+1*2^-1+0*2^-2+1*2^-3++0*2^-4 » 128+64+32+0+8+0+2+0+0.5+0+0.125+0» 234.625₁₀

Арифметические действия в недесятичных СС

Для удобства вычислений в других СС следует пользоваться таблицей чисел, показанной на стр. 4.

Сложение в 7 СС:

	1		1
+

Сложение в 3 СС:

	1	1	1	1
+

Умножение в 6 СС:

			1/2	1
		*
+

Умножение в 4 СС:

					1/1
		*
+

Вычитание в 5 СС:

		4
	3	10	12	2	11
-

Вычитание в 16 СС:

		F
	9	10	1D
-	A		D
			F
		E	E

Деление в 2 СС:

-

-

-

Деление в 9 СС:

-
-
		-
		-
			-

Определение неизвестной СС

Определите, для какой СС верно равенство: 431+56=507? Предположим, что основание СС – q, представим числа в виде степенных рядов:

2 1 0 1 0 2 1 0

4 3 1 + 5 6 = 5 0 7 ® 4*q²+3*q¹+1*q⁰+5*q¹+6*q⁰=5*q²+0*q¹+7*q⁰

После сокращения получим квадратное уравнение вида:

q²-8*q=0 ® корни уравнения: q₁=0, q₂=8

Ответ: равенство верно для 8 СС.