2015-06-26
640
Чему равна сумма чисел 
и 
?
1) 1218 2) 1718 3)6916 4) 10000012
Общий подход: перевести оба исходных числа и ответы в одну (любую!) систему счисления, и выполнить сложение
Решение (вариант 1, через десятичную систему):
6) 
7) 
8) сложение: 35 + 86 = 121
4a) переводим результат во все системы, в которых даны ответы (пока не найдем нужный):
121 = 11110012 = 1718 = 7916
4b) или переводим все ответы в десятичную систему
1218 = 81, 1718 = 121, 6916 = 105, 10000012 = 65
5) таким образом, верный ответ – 2.
| Возможные проблемы: · дана верная запись числа, но в другой системе счисления (неверный ответ 1218) · арифметические ошибки при переводе из других систем в десятичную |
Решение (вариант 2, через двоичную систему):
4) 
(каждая цифра восьмеричной системы отдельно переводится в три двоичных – триаду, старшие нули можно не писать)
5) 
(каждая цифра шестнадцатеричной системы отдельно переводится в четыре двоичных – тетраду)
6) складываем
1000112
+ 10101102
11110012
7) переводим все ответы в двоичную систему
1218 = 001 010 0012 = 10100012 (по триадам)
1718 = 001 111 0012 = 11110012 (по триадам)
|
|
|
6916 = 0110 10012 = 11010012 (по тетрадам)
10000012 не нужно переводить
8) правильный ответ – 2.
| Возможные проблемы: · много вычислений · запись двоичных чисел однородна, содержит много одинаковых символов – нулей и единиц, поэтому легко запутаться и сделать ошибку. |
Решение (вариант 3, через восьмеричную систему):
6) , никуда переводить не нужно
7) 
(сначала перевели в двоичную систему, потом двоичную запись числа разбили на триады справа налево, каждую триаду перевели отдельно в десятичную систему, так как для чисел от 0 до 7 их восьмеричная запись совпадает с десятичной)
8) складываем
438
+ 1268
1718
9) видим, что такой ответ есть, это ответ 2.
| Возможные проблемы: o нужно помнить двоичную запись чисел от 0 до 15 (или переводить эти числа в двоичную систему при решении). o при сложении в восьмеричной системе нужно помнить, что перенос в следующий разряд идет тогда, когда сумма больше или равна 8, а не 10. |
Решение (вариант 4, через шестнадцатеричную систему):
6) 
(сначала перевели в двоичную систему, потом двоичную запись числа разбили на тетрады справа налево, каждую тетраду перевели в шестнадцатеричную систему; при этом тетрады можно переводить из двоичной системы в десятичную, а затем заменить все числа, большие 9, на буквы – A, B, C, D, E, F)
7) 
, никуда переводить не нужно
8) складываем
2316
+ 5616
7916
9) переводим в шестнадцатеричную систему все ответы:
1218 = 001 010 0012 = 0101 00012 = 5116 (перевели в двоичную систему по триадам, разбили на тетрады справа налево, каждую тетраду перевели отдельно в десятичную систему, все числа, большие 9, заменили на буквы – A, B, C, D, E, F)
171 2 = 001 111 0012 = 0111 10012 = 7916,
|
|
|
6916, переводить не нужно
10000012 = 0100 00012 = 4116
10) таким образом, верный ответ – 2.
| Возможные проблемы: o нужно помнить двоичную запись чисел от 0 до 15 (или переводить эти числа в двоичную систему при решении) o при сложении в шестнадцатеричной системе нужно помнить, что перенос в следующий разряд идет тогда, когда сумма больше или равна 16, а не 10. |
| Выводы: · есть несколько способов решения, «каждый выбирает для себя» · при переводе всех чисел в десятичную систему можно легко ошибиться, однако складывать в десятичной системе проще и привычнее · работая в двоичной системе, также легко ошибиться, например, «потерять» цифру или перепутать цифры местами при списывании; сложение в двоичной системе также не совсем безобидно · видимо, наиболее простой вариант в данной задаче – использовать восьмеричную систему, нужно просто запомнить двоичные записи чисел от 0 до 15 и аккуратно все сделать · для того, чтобы выбрать систему счисления, в которой будет удобнее работать, можно посмотреть, в каких системах даны исходные данные и ответы, и выбрать ту, которая чаще всего встречается (обычно в ней легче считать) · никто не будет спрашивать, как вы считали, важно получить верный результат · возможно, если в задании будет вычитание или умножение, вычисления будет проще сделать в десятичной системе счисления |
