Задание 2. Чему равна разность чисел и ?

1) 100111₂ 2) 110111₂ 3)101111₂ 4) 101101₂

Общий подход:

для выполнения операций оба исходных числа должны быть в одной системе счисления;

в этой задаче оба числа и все результаты уже даны в двоичной системе;

вероятность сделать ошибку выше всего при выполнении сложения и вычитания в двоичной системе, поэтому…

может иметь смысл перевести их в другую систему, а потом перевести результат обратно.

Решение (вариант 1, через двоичную систему):

1) просто выполняем вычитание:

1101110₂

- 111111₂

101111₂

2) таким образом, ответ – 3.

Решение (вариант 2, через десятичную систему):

1) переводим в десятичную систему

1101110₂ = 2⁶ + 2⁵ + 2³ + 2² + 2¹ = 64 + 32 + 8 + 4 + 2 = 110

111111₂ = 2⁵ + 2⁴ + 2³ + 2² + 2¹ + 2⁰

= 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 63

2) выполняем вычитание: 110 – 63 = 47

3) переводим результат в двоичную систему:

47 = 32 + 8 + 4 + 2 + 1 = 2⁵ + 2³ + 2² + 2¹ + 2⁰ = 101111₂

4) таким образом, ответ – 3.

Решение (вариант 3, через восьмеричную систему):

1) переводим в восьмеричную систему (разбиваем на триады справа налево)

1101110₂ = 1 101 110₂ = 156₈

111111₂ = 111 111₂ = 77₈

2) выполняем вычитание:

156₈

- 77₈

57₈

3) переводим результат в двоичную систему (заменяем каждую восьмеричную цифру триадой):

57₈ = 101 111₂

4) таким образом, ответ – 3.

Решение (вариант 4, через шестнадцатеричную систему):

1) переводим в восьмеричную систему (разбиваем на тетрады справа налево)

1101110₂ = 110 1110₂ = 6E₁₆

111111₂ = 11 1111₂ = 3F₁₆

2) выполняем вычитание:

6E₁₆

- 3F₁₆

2F₁₆

3) переводим результат в двоичную систему (заменяем каждую шестнадцатеричную цифру тетрадой):

2F₁₆ = 10 1111₂

4) таким образом, ответ – 3.