Представление числовой информации

4.3.1 Целые числа со знаком

4.3.2 Действительные числа, представленные в формате с плавающей точкой

Любое вещественное число N может быть представлено в виде N=±А•m^±р, где А - мантисса, m - основание системы счисления, р — характеристика (или порядок) числа. Если после запятой в мантиссе стоит не нуль, то число называется нормализованным справа. Нормализованное число одинарной точности (до семи значащих цифр) размещается в памяти в 32 битах следующим образом:

Поскольку в нормализованной мантиссе первая цифра всегда равна 1, ее переводят в целую часть числа, а запись мантиссы в память начинается со второй цифры. Первая единица автоматически восстанавливается при преобразовании числа или в процессе вычисления.

Порядок числа с плавающей запятой изменяется в диапазоне от -127 до +128. Для того чтобы порядок был всегда положительным, его принимают увеличенным на 127.

Pсмещенный = P + 2⁷ = 1.

Такой способ представления порядка называют смещенным. Рассмотрим примеры:

1) Число -0,0625₁₀=-0,0001₂=-1.0•2^-4 разместится в памяти компьютера следующим образом: 10111101 10000000 00000000 00000000.

Первый бит = 1, это означает, что число отрицательное. Рcмещ = - 4 + 127 = 123₁₀ = 01111011, мантисса состоит из нулей.

2) Число 25₁₀=11001=1,1001•2⁴ разместится в памяти компью тера следующим образом: 01000001 11001000 00000000 00000000.

Первый бит = 0, значит число положительное. Рсмещ =-4+127 = 131₁₀ = 10000011₂, в мантиссе после отбрасывания целой части остается 1001.

Нормализованное число двойной точности размещается в памяти в 80 битах, причем под мантиссу отводится 55 бит.

Таким образом, количество бит информации в числе определяется количеством знакомест, необходимых для представления этого числа в двоичной системе.