Кривые на плоскости как геометрический образ алгебраического уравнения второго порядка

Тема 5

КРИВЫЕ НА ПЛОСКОСТИ

1. Кривые как геометрический образ алгебраического уравнения второго порядка.

2. Окружность.

3. Эллипс.

4. Гипербола.

5. Парабола.

Кривые на плоскости как геометрический образ алгебраического уравнения второго порядка

Рассмотрим уравнение второй степени с двумя переменными :

.

где не равны нулю одновременно. Выясним, какие геометрические образы соответствуют этому уравнению.

Определение. Кривые на плоскости , соответствующие уравнениям второй степени называются уравнениями второго порядка.

К ним относятся окружность, эллипс, гипербола, парабола. Эти кривые будем изучать в следующем порядке:

§ Признак данной кривой в общем уравнении второго порядка.

§ Каноническое (простейшее) уравнение кривой.

§ Чертеж.

§ Свойства и параметры кривой.