Гаврилов С. АВБ. Прямые и плоскости

ВАРИАНТ 4

Задача 1. Дано: М₁(-3; 0); М₂(4; 1); φ= 135⁰; = (4; 3); = (-3; 2);

L₁: ; L₂: .

1. Написать общие уравнения прямых, проходящих через

а) точку под углом к оси ;

б) точки и ;

в) точку параллельно вектору ;

г) точку перпендикулярно вектору ;

д) точку параллельно прямой ;

е) точку перпендикулярно прямой .

2.Найти расстояние от точки до прямой с точностью до 0,01.

3. Найти а) точку пересечения прямых 5) и 6),

б) найти угол между ними с точностью до 0,1⁰.

Задача 2. Даны вершины тетраэдра :

(1; 3; 3), (-5; 0; 1), (4; 2; -2), (3; -1; 4).

1. Написать

а) уравнение плоскости ;

б) уравнение плоскости, проходящей через параллельно ;

в) канонические и параметрические уравнения ребра ;

г) канонические и параметрические уравнения прямой, содержащей высоту тетраэдра.

2. Найти

а) угол между и с точностью до 0,1⁰;

б) площадь треугольника ;

в) объем тетраэдра;

г) высоту с точностью до 0,01;

д) координаты точки с точностью до 0,01.

Задача 3. Написать уравнение плоскости, проходящей параллельно прямым и через точку .

Задача 4. Даны уравнения двух сторон ромба , и уравнение одной из его диагоналей . Составить уравнения второй диагонали и остальных сторон ромба.