Логинов А. АВБ. Прямые и плоскости

ВАРИАНТ 10

Задача 1. Дано: М₁(3; 1); М₂(1; 5); φ= 135⁰; = (8; 5); = (7; -1);

L₁: ; L₂: .

1. Написать общие уравнения прямых, проходящих через

а) точку под углом к оси ;

б) точки и ;

в) точку параллельно вектору ;

г) точку перпендикулярно вектору ;

д) точку параллельно прямой ;

е) точку перпендикулярно прямой .

2.Найти расстояние от точки до прямой с точностью до 0,01.

3. Найти а) точку пересечения прямых 5) и 6),

б) найти угол между ними с точностью до 0,1⁰.

Задача 2. Даны вершины тетраэдра :

(2; 4; 8), (-1; -2; 12), (8; 7; 0), (4; 3; 1).

1. Написать

а) уравнение плоскости ;

б) уравнение плоскости, проходящей через параллельно ;

в) канонические и параметрические уравнения ребра ;

г) канонические и параметрические уравнения прямой, содержащей высоту тетраэдра.

2. Найти

а) угол между и с точностью до 0,1⁰;

б) площадь треугольника ;

в) объем тетраэдра;

г) высоту с точностью до 0,01;

д) координаты точки с точностью до 0,01.

Задача 3. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно линии пересечения плоскостей и .

Задача 4. В треугольнике известны: сторона , высота и высота . Составить уравнения двух других сторон и третьей высоты.