Муртазина Ю. АВБ. Прямые и плоскости

ВАРИАНТ 11

Задача 1. Дано: М₁(0; -1); М₂(4; -3); φ= 150⁰; = (3; -4); = (2; 5);

L₁: ; L₂: .

1. Написать общие уравнения прямых, проходящих через

а) точку под углом к оси ;

б) точки и ;

в) точку параллельно вектору ;

г) точку перпендикулярно вектору ;

д) точку параллельно прямой ;

е) точку перпендикулярно прямой .

2.Найти расстояние от точки до прямой с точностью до 0,01.

3. Найти а) точку пересечения прямых 5) и 6),

б) найти угол между ними с точностью до 0,1⁰.

Задача 2 Даны вершины тетраэдра :

(-3; 7; 0), (-2; 7; -3), (1; 9; -9), (0; 1; 1).

1. Написать

а) уравнение плоскости ;

б) уравнение плоскости, проходящей через параллельно ;

в) канонические и параметрические уравнения ребра ;

г) канонические и параметрические уравнения прямой, содержащей высоту тетраэдра.

2. Найти

а) угол между и с точностью до 0,1⁰;

б) площадь треугольника ;

в) объем тетраэдра;

г) высоту с точностью до 0,01;

д) координаты точки с точностью до 0,01.

Задача 3. Найти проекцию точки на плоскость .

Задача 4. Даны две вершины и треугольника и точка пересечения его высот. Найдите координаты третьей вершины .